Luas Permukaan Kerucut

Rumus Luas permukaan kerucut . – Setelah membahas bagaimana cara menghitung volume kerucut, pada kesempatan kali ini aku akan membahas perihal cara mencari luas permukaan kerucut yang tentu saja secara matematika harus memakai rumus tertentu. Nah, menyerupai apakah rumus mencari luas permukaan kerucut tersebut ? Kita akan bahas secara rinci berikut ini.

gambar jaring jaring kerucut

Jaring-Jaring Kerucut

Sebagaimana yang telah diketahui, dalam ilmu geometri bahwa berdiri yang disebut kerucut yakni sebuah limas istimewa yang mempunyai bantalan lingkaran. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Oleh alasannya yakni itu kerucut hanya mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk. Untuk menghitung luas permukaan kerucut, kita perlu mengetahui terlebih dahulu jaring-jaring berdiri ruang kerucut. Sebagai pola jaring jaring kerucut sanggup dilihat pada gambar dibawah ini. Ingat! Kerucut mempunyai sisi miring yang disebut selimut kerucut dan bantalan kerucut yang berupa lingkaran. Perhatikan pola gambar jaring-jaring kerucut di atas. Bila kerucut kita buka, maka akan ada dua berdiri datar yang sanggup kita peroleh, yaitu selimut kerucut dan bantalan kerucut. Perhatikan juga, bahwa panjang busur selimut kerucut akan sama dengan panjang keliling bulat bantalan kerucut .

Dengan demikian, untuk menghitung luas permukaan kerucut kita juga harus tahu luas selimut kerucut dan luas bantalan kerucut.

 

Luas Selimut Kerucut

Cara mencari luas selimut kerucut yakni dengan memakai rumus berikut :

 

 

Dimana r yakni jari-jari dan s yakni panjang sisi miring kerucut.

 

Contoh soal 1 : Menghitung luas selimut kerucut

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan panjang jari-jari 4 cm dan panjang sisi miring 8 cm. Berapakah luas selimut kerucut tersebut?

Jawab :

r = 4 cm

s = 8 cm

Luas Selimut Kerucut = πrs = 3,14 x 4 x 8 = 100,5 cm² .

Jadi Luas Selimut Kerucut yakni 100,5 cm² .

 

Contoh soal 2 : Cara Mencari luas selimut kerucut

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan panjang jari-jari 3 satuan dan tinggi 4 satuan. Hitung luas selimut kerucut tersebut!

Jawab :

r = 3 satuan

t = 4 satuan

Karena untuk menghitung luas selimut kerucut diharapkan panjang sisi miring kerucut( s) maka pertama-tama kita hitung terlebih dahulu panjang sisi miring kerucut dengan rumus pythagoras

 

 

r ² + t ² = s ²

3² + 4² = s ²

9 + 16 = s ² = 25

s ² = 25

s = 5 satuan

Karena panjang sisi miring ( s ) sudah diketahui maka :

Luas Selimut Kerucut = πrs = 3,14 x 3 x 5 = 47,1 satuan luas .

Jadi Luas Selimut Kerucut yakni 47,1 satuan luas .

 

Luas Alas Kerucut

Alas kerucut berbentuk lingkaran, oleh alasannya yakni itu untuk menghitung luas bantalan kerucut kita sanggup memakai rumus menghitung luas lingkaran.

 

 

Contoh soal 3 : Menghitung luas bantalan kerucut

Soal : Berapakah luas bantalan kerucut yang ada pada pola soal 1?

Jawab :

r = 4 cm

Luas bantalan Kerucut = πr² = 3,14 x 4² = 3,14 x 4 x 4 = 50,2 cm² .

Jadi Luas bantalan Kerucut yakni 50,2 cm² .

 

Untuk lebih terang mengenai rumus luas bulat lihat juga artikel terdahulu aku mengenai cara mencari luas lingkaran .

 

Luas Permukaan Kerucut

Luas permukaan kerucut didapat dari hasil penjumlahan Luas Selimut Kerucut dan Luas Alas Kerucut.

 

 

Dari rumus di atas kita sanggup turunkan menjadi :

Luas Permukaan Kerucut = Luas Selimut Kerucut + Luas bantalan kerucut

Luas Permukaan Kerucut = πrs + πr²

Luas Permukaan Kerucut = π r s + π r r

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r ) = π r ( r + s )

 

 

Untuk memperjelas penggunaan rumus luas permukaan kerucut tersebut akan dibahas pada beberapa pola soal di bawah ini.

 

 

Contoh soal 4 : Menghitung luas permukaan kerucut sederhana

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan luas 28 cm² dan luas selimut 46 cm² . Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

Luas Alas = 28 cm²

Luas Selimut = 46 cm²

Luas Permukaan Kerucut = Luas Selimut + Luas Alas

           = 46 + 28 = 74 cm²

Jadi Luas permukaan Kerucut yakni 74 cm² .

 

Contoh soal 5 : Menghitung luas permukaan kerucut

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan panjang jari-jari 2 satuan dan panjang sisi miring 5 satuan. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

panjang jari-jari : r = 2 satuan

panjang sisi miring : s = 5 satuan.

 

Cara Pertama:

Luas Selimut Kerucut = π r s = 3,14 x 2 x 5 = 31,4 satuan luas

Luas Alas Kerucut = π r² = 3,14 x 2² = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 satuan luas

 

Luas Permukaan Kerucut = Luas Selimut Kerucut + Luas Alas Kerucut

           = 31,4 + 12,56 = 43,96 satuan luas

 

Cara Kedua:

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r) = 3,14 x 2 x ( 5 + 2 )

           = 3,14 x 2 x 7 = 43,96 satuan luas

 

Jadi Luas Permukaan Kerucut yakni 43,96 satuan luas.

 

Perhatikan cara pertama dan cara kedua. Meskipun kedua cara tersebut akan menunjukkan hasil yang sama akan tetapi cara kedua lebih efisien atau lebih singkat.

 

Contoh soal 6 : Menghitung luas permukaan kerucut

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan panjang jari-jari 5 cm dan panjang sisi miring 8 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

panjang jari-jari : r = 5 satuan

panjang sisi miring : s = 8 satuan.

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r) = 3,14 x 5 x ( 8 + 5 )

           = 3,14 x 5 x 13 = 204,1 cm²

 

Jadi Luas Permukaan Kerucut yakni 204,1 cm².

 

Contoh soal 7 : cara mencari luas permukaan kerucut

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan panjang diameter 10 cm dan tinggi kerucut 12 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

panjang Diameter : d = 10 cm

panjang jari-jari : r = ¹ /₂ x d = ¹ /₂ x 10 = 5 cm

Tinggi kerucut : t = 12 cm.

Cari terlebih dahulu panjang sisi miring (lihat juga pola soal 2)

panjang sisi miring (s):

r² + t² = s²

5² + 12² = s²

5x5 + 12x12 = s²

25 + 144 = s²

169 = s²

s² = 169

s = √169 = 13 cm

 

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r) = 3,14 x 5 x ( 12 + 5 )

           = 3,14 x 5 x 17 = 282,6 cm²

 

Jadi Luas Permukaan Kerucut yakni 282,6 cm².

 
 

Tips Cara Menghitung Luas Permukaan Kerucut

Terkadang memakai nilai ²²/₇ sebagai angka π (pi) akan lebih mendekati nilai π bergotong-royong jikalau dibandingkan memakai nilai 3,14. Bahkan, dalam situasi tertentu penggunaan ²²/₇ akan lebih mempermudah perhitungan khususnya jikalau anda menemukan soal dengan panjang jari-jari atau panjang sisi miring yang merupakan kelipatan 7 (7, 14, 21, dsb).

Rumus Volume Kerucut

Cara Mencari Volume Kerucut.– Pengertian Kerucut ialah sebuah limas dengan ganjal berbentuk lingkaran. Oleh alasannya itu kerucut sering juga disebut dengan limas istimewa. Sisi tegak kerucut berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Sisi lainnya ialah ganjal kerucut. Dengan demikian maka kerucut hanya mempunyai 2 sisi, dan satu rusuk. Untuk lebih jelasnya lihat gambar kerucut dibawah ini:

Contoh Kerucut

Pada gambar diatas, t ialah tinggi kerucut, s ialah panjang sisi miring kerucut, dan r ialah jari-jari dari ganjal bulat kerucut. Ketiga komponen tersebut digunakan pada banyak rumus kerucut. Rumus-rumus kerucut yang sering digunakan ialah rumus volume kerucut , rumus luas selimut kerucut dan rumus luas permukaan kerucut . Pada artikel ini hanya akan dibahas mengenai rumus yang berkaitan dengan rumus volume kerucut saja.

 

RUMUS VOLUME KERUCUT

Secara umum, untuk mencari volume kerucut kita memerlukan panjang jari-jari dan tinggi kerucut menyerupai yang sanggup dilihat pada rumus mencari volume kerucut berikut ini :

Yang harus diingat, gotong royong ganjal kerucut ialah lingkaran, oleh alasannya itu luas ganjal kerucut sama dengan luas bulat (π r² ). Untuk lebih terang penggunaan rumus menghitung volume kerucut di atas akan dijelaskan melalui aneka macam rujukan soal latihan yang berkaitan dengan volum kerucut.

 

CONTOH SOAL VOLUME KERUCUT

cara menghitung volume kerucut pada rumus di atas pada pada dasarnya mengunakan variabel jari-jari ganjal dan tinggi kerucut. Terkadang soal yang anda hadapi tidak memperlihatkan pribadi berapa panjang jari-jari atau tinggi kerucut. Makara anda yang harus menghitung dan mencarinya sendiri dengan rumus lain.

 

Contoh Soal 1: Menghitung Volume Kerucut

Sebuah nasi tumpeng dengan bentuk kerucut tepat mempunyai tinggi 30 cm. Jika panjang jari-jari kerucut ialah 10 cm, berapakah volume nasi tumpeng tersebut?

Jawab :

Diketahui :

t = 30 cm

r = 10 cm

V = ¹/₃ x π x r² x t

   = ¹/₃ x 3,14 x 10² x 30

   = ¹/₃ x 3,14 x 100 x 30

   = 3140 cm³

Jadi Volume nasi tumpeng berbentuk kerucut tersebut ialah 3140 cm³ .

 

Contoh Soal 2: Menghitung Volume Kerucut

Andi mempunyai kerucut yang terbuat dari kertas. Jika diameter ganjal kerucut 10 cm dan tinggi kerucut 15 cm, hitung berapa volume kerucut tersebut.

Jawab :

Diketahui :

t = 15 cm

d = 10 cm

r = ¹ /₂ x d = ¹ /₂ x 10 = 5 cm

 

V = ¹/₃ x π x r² x t

   = ¹/₃ x 3,14 x 5² x 15

   = ¹/₃ x 3,14 x 25 x 15

   = 392,5 cm³

Jadi Volume kerucut kertas Andi tersebut ialah 392,5 cm³ .

 

Contoh Soal 3: Menghitung Volume Kerucut

Sebuah bulat mempunyai luas 40cm2. Jika bulat tersebut dibentuk menjadi kerucut dengan tinggi 9 cm, hitung volume kerucut tersebut.

Jawab :

Diketahui :

t = 9 cm

Luas : L = π x r² = 40 cm² .

 

V = ¹/₃ x π x r² x t

   = ¹/₃ x 40 x 9 (ingat : π x r² = 40 cm²)

   = 120 cm³

Jadi Volume kerucut ialah 120 cm³ .

 

Contoh Soal 4: Menghitung Volume Kerucut

Aulia ingin menciptakan desain cone untuk es krim dengan volume terisi setidaknya 10 cm³. Bila tinggi cone harus tepat 6 cm, hitung berapa diameter bulat minimal.

Jawab :

Diketahui :

t = 6 cm

V = 10 cm³

 

V = ¹/₃ x π x r² x t

10 = ¹/₃ x 3,14 x r² x 6

10 = 6,28 x r²

r² = 10 /6,28 = 1,59

r = √1,59 = 1,26 cm

 

d = 2 x r = 2 x 1,26 = 2,52 cm.

Jadi diameter ganjal kerucut ialah 2,52 cm.

Rumus Volume Kubus

Kubus adalah bangkit ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang semuanya berbentuk persegi (bujursangkar). Kubus mempunyai 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut bidang enam beraturan. Kubus merupakan bentuk khusus dari prisma siku-siku. Kubus juga merupakan bentuk khusus dari balok, dimana panjang, lebar dan tinggi mempunyai nilai yang sama. Biar lebih terang mengenai pengertian kubus, lihat gambar kubus ABCD EFGH di bawah ini.

Rusuk, Sisi, dan titik sudut dari Kubus ABCD EFGH

 

RUMUS VOLUME KUBUS

Rumus kubus yang dibahas kali ini hanya berkutat seputar rumus volume kubus saja. Jika panjang rusuk AB ialah sama dengan rusuk yang lain dan kita sebut panjang rusuk AB ialah s , maka untuk mendapat volume kubus sanggup dihitung dengan rumus :

 

 

 

CONTOH SOAL KUBUS

Contoh soal 1 : menghitung volume kubus

Hitung volume kubus di bawah ini :

 

 

Jawab :

panjang rusuk : s = 4 cm

Volume kubus : V = 4 x 4 x 4 = 64 cm³

Jadi volume kubus tersebut ialah 64 cm³ .

 

 

Contoh soal 2 : menghitung volume kubus

Sebuah kotak berbentuk kubus mempunyai panjang rusuk 10 cm. Hitung volume kotak tersebut.

Jawab :

panjang rusuk : s = 10 cm

Volume kubus : V = s³ = 10³ = 10 x 10 x 10 = 1000 cm³

Jadi volume kotak tersebut ialah 1000 cm³ .

 

Contoh soal 3 : menghitung panjang rusuk

Sebuah kubus mempunyai volume 125 cm³ . berapakah panjang rusuk kubus tersebut?

Jawab :

Volume : V = 125 cm³ .

Volume kubus : V = s³

125= s³

s³ = 125

s= ³ √125 = 5 cm.

Jadi panjang rusuk dari kubus tersebut ialah 5 cm.

 

Contoh soal 4 : menghitung panjang rusuk

Sebuah akuarium berbentuk kubus sanggup menampung 8 liter air. Bila akuarium tesebut berbentuk kubus, hitung berapa panjang rusuk minimal dari akuarium tersebut

Jawab :

Volume : V = 8 liter = 8000 cm³ .

Volume kubus : V = s³

8000 = s³

s³ = 8000

s= ³ √8000 = 20 cm.

Jadi panjang rusuk minimal dari kotak tersebut ialah 20 cm.
 

Tips Rumus Volume Kubus

• Ada beberapa nilai pangkat tiga yang mungkin harus anda hapal semoga gampang menjawab soal-soal matematika kubus
  
   

  
   

• Perhatikan, satuan dari volume ialah pangkat tiga dari satuan panjang rusuk. Pada tabel diatas :
  
  • Bila satuan panjang rusuk ialah milimeter (mm) maka satuan volume ialah mm³ .
  • Bila satuan panjang rusuk ialah centimeter (cm) maka satuan volume ialah cm³ .
  • Bila satuan panjang rusuk ialah meter (m) maka satuan volume ialah m³
  • dan seterusnya

Persegi (Bujur Sangkar)

Pengertian persegi / bujur sangkar – Persegi atau bujur kandang yaitu sebuah bentuk berdiri datar dua dimensi yang mempunyai empat buah sisi atau rusuk yang sama panjang dan mempunyai empat buah sudut sidu-siku (sama besar) serta kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan sama panjang. Dari definisi bujursangkar tersebut maka dapat dibilang bahwa bentuk bujur kandang / persegi merupakan suatu persegi panjang Istimewa yang semua sisinya sama panjang. Untuk lebih jelasnya lihat gambar persegi / gambar bujur kandang berikut ini :

gambar persegi / bujur kandang

Ciri-ciri Persegi

Secara umum bentuk persegi / bujursangkar merupakan berdiri datar persegi empat yang spesial. Ciri-ciri atau sifat sifat bujur kandang / persegi yaitu sebagai berikut :

1. Bangun datar dua dimensi
2. Memiliki empat rusuk / sisi yang sama panjang
3. Memiliki empat sudut siku-siku (sudut 90^o )
4. Memiliki empat simetri lipat
5. Memiliki empat simetri putar( putar 90^o, 180^o, 270^o, dan 360^o )

Untuk ilustrasi lihat gambar di atas.

Perbedaan Persegi dan Belah Ketupat

Kadangkala kita galau membedakan bentuk persegi (bujursangkar) dengan belah ketupat. Harap untuk selalu diingat. Unsur-unsur persegi / bujursangkar yang paling pokok yaitu : berdiri dua dimensi, empat buah sisi / rusuk yang sama panjang, dan empat buah sudut siku-siku. Kalau begitu coba tentukan berdiri manakah yang termasuk persegi/bujursangkar dan yang berdiri yang mana yang termasuk belah ketupat pada beberapa pola gambar bujur kandang dan belah ketupat di bawah ini?

 

 

Bangun datar pada gambar (a) yaitu belah ketupat. Pada Gambar (b) dan gambar (c) yaitu bentuk bujur sangkar. Bangun persegi pada gambar (b) sudah tidak perlu diragukan/disangsikan lagi lantaran kita sudah terbiasa menggambarkan persegi / bujursangkar mirip itu. Untuk gambar berdiri persegi pada gambar (c) , meskipun tidak lazim dan ibarat belah ketupat tolong-menolong berdiri tersebut yaitu persegi atau bujursangkar lantaran menurut definisi persegi bahwa persegi yaitu berdiri dua dimensi dengan empat rusuk dengan panjang yang sama dan empat sudut siku-siku. Dengan kata lain, berdiri tersebut yaitu persegi/bujur kandang yang telah dirotasi 45^o .

 

Rumus Bujur Sangkar/Persegi

Rumus bujursangkar mirip dengan rumus persegi panjang. Ada dua rumus yang sering dipakai yaitu rumus mencari luas persegi dan rumus keliling bujur sangkar serta rumus diagonal persegi/bujursangkar .

 

Rumus Luas Bujur Sangkar/Persegi

rumus luas persegi yaitu dengan mengalikan dua buah panjang sisi-sisinya atau kuadrat sisinya.

Rumus menghitung luas persegi:

 

 

Atau, bila yang ingin diketahui yaitu panjang sisi persegi maka rumus panjang sisi persegi adalah :

 

 

Untuk mengetahui lebih terperinci bagaimana cara menghitung luas persegi / bujur kandang maka ada baiknya akan kita bahas dengan memakai contoh soal persegi beserta jawabannya berikut ini.

 

Contoh soal 1: menghitung luas bujur sangkar

Sebuah persegi / bujursangkar mempunyai panjang sisi 8 cm. Berapakah luas bujur kandang tersebut ?

 

 

Jawab

panjang sisi : s = 8 cm.

Luas persegi : L = s x s = 8 x 8 = 64 cm² .

Jadi luas persegi / bujursangkar yaitu 64 cm².

 

Contoh soal 2: cara mencari panjang sisi persegi/bujur sangkar

Sebuah persegi / bujursangkar mempunyai luas 36 cm². Berapakah panjang sisi persegi/bujur kandang tersebut ?

Jawab

Luas persegi: L = 36 cm².

panjang sisi: s = √L = √36 = 6 cm.

Jadi panjang sisi persegi / bujursangkar yaitu 6 cm.

 

Bagi adik-adik yang belum mengetahui tanda √ atau sering disebut akar kwadrat, akan dijelaskan dengan sedikit contoh.

Berapakah akar kwadrat dari 4 atau kalau secara matematis ditulis √4 = ...? maksudnya, cari sebuah bilangan kalau dikalikan dengan bilangan itu sendiri jadinya yaitu 4. Jawabannya yaitu 2, lantaran 2 x 2 = 4 maka √4=2.

Berapakah √16 = ...? Jawabannya yaitu 4, lantaran 4x4 = 16.

Berapakah √25 = ...? Jawabannya yaitu 5, lantaran 5x5 = 25.

Dan seterusnya.

 

Rumus Keliling Persegi/Bujur Sangkar

Rumus keliling persegi yaitu dengan menjumlahkan keempat panjang sisi-sisinya atau 4 dikali panjang sisi .

rumus menghitung keliling persegi:

 

 

Atau, bila yang ingin diketahui yaitu panjang sisi persegi maka cara mencari panjang sisi persegi dari keliling yaitu :

 

 

 

Contoh soal 3: cara mencari keliling sisi persegi/bujur sangkar

Sebuah persegi / bujursangkar mempunyai panjang rusuk 7 cm. Berapakah panjang keliling persegi/bujur kandang tersebut ?

Jawab

panjang rusuk / sisi: s = 7 cm.

 

Cara 1:

panjang keliling persegi (bujursangkar) : K = s+s+s+s = 7+7+7+7 = 28 cm.

 

Cara 2:

panjang keliling persegi (bujursangkar) : K = 4 x s = 4 x 7 = 28 cm.

 

Jadi panjang keliling persegi / bujursangkar yaitu 28 cm.

 

 

Contoh soal 4: cara mencari panjang sisi persegi/bujur sangkar

Sebuah persegi / bujursangkar mempunyai keliling 32 cm. Berapakah panjang sisi persegi/bujur kandang tersebut ?

Jawab

Keliling persegi: K = 32 cm.

panjang sisi: s = K / 4 = 32 /4 = 8 cm.

Jadi panjang sisi persegi / bujursangkar yaitu 8 cm.

 

Rumus Luas Dan Keliling Bujur Sangkar

Rumus mencari luas bujur kandang dan keliling bujursangkar (persegi) kadangkala keduanya perlu dipakai dalam menjawab soal-soal mengenai persegi (bujursangkar). Untuk lebih jelasnya lihat bagaimana cara menghitung luas dan keliling persegi dalam soal dan tanggapan berikut ini.

 

Contoh soal 5: cara menghitung luas bujur sangkar

Sebuah persegi / bujursangkar mempunyai keliling 28 cm. Berapakah luas persegi/bujur kandang tersebut ?

Jawab

Keliling persegi: K = 28 cm.

panjang sisi: s = K / 4 = 28 /4 = 7 cm.

Luas persegi : L = s x s = 7 x 7 = 49 cm².

Jadi luas persegi / bujursangkar yaitu 49 cm².

 

Contoh soal 6: cara menghitung keliling persegi

Udin mempunyai sebuah bak berbentuk persegi dengan luas 25 m². Jika udin ingin memasang tali mengelilingi kolam, berapakah panjang tali minimal yang harus dimiliki oleh udin ?

Jawab

Luas kolam: L = 25 m².

panjang sisi kolam: s = √L = √25 = 5 m.

Keliling bak : K = 4 x s = 4 x 5 = 20 m.

Jadi panjang tali minimal yang harus dimiliki udin yaitu 20 m.

 

 

Rumus Diagonal Persegi (Bujur Sangkar)

Rumus menghitung diagonal merupakan rumus matematika persegi yang paling jarang digunakan. Rumus ini biasanya dipakai untuk perhitungan pada tingkat lanjut. Meskipun demikian rumus ini wajib untuk diketahui.

 

 

Perhatikan pola gambar bujursangkar dengan garis diagonal diatas. Rumus menghitung diagonal persegi yaitu :

 

  Diagonal Persegi∶ d=√2 ×s atau dengan pendekatan Diagonal Persegi∶ d=1,4142 ×s

 

Contoh soal 7: cara menghitung diagonal persegi

Sebuah persegi mempunyai panjang sisi 6 m. Berapakah panjang diagonal persegi tersebut?

Jawab

panjang sisi: s = 6 m.

 

Cara 1:

Diagonal Persegi: d = √2 x s = √2 x 6 = 6√2 m.

 

Cara 2:

Diagonal Persegi: d = 1,4142 x s = 1,4142 x 6 = 8,4852 m.

 

Jadi panjang diagonal persegi yaitu 6√2 m atau sekitar 8,4852 m.

  Bila anda ingin mengetahui lebih jauh mengenai diagonal persegi, ada banyak makalah persegi yang dapat anda download di internet yang membahas klarifikasi persegi yang lebih mendalam.
 

Tips Rumus Persegi/Bujursangkar

• Ingatlah selalu definisi persegi atau bujursangkar yang paling pokok yaitu : berdiri dua dimensi, empat buah sisi / rusuk yang sama panjang, dan empat buah sudut siku-siku
• Sering latihan akan menciptakan anda semakin percaya diri alasannya yaitu sudah semakin memahami.
• Lihat juga bagaimana cara menghitung luas dan keliling persegi panjang

Rumus Persegi Panjang

Keliling persegi panjang dan luas persegi panjang. – Persegi panjang biasanya menjadi bangkit datar sederhana yang pertama kali diperkenalkan ketika kita masih SD. Secara umum, pengertian persegi panjang yaitu bangkit datar dua dimensi yang dibuat oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, serta mempunyai empat buah sudut yang kesemuanya yaitu sudut siku-siku. Untuk mempermudah, sebagai fatwa umum dalam penyebutan rusuk persegi panjang yaitu panjang dan lebar, dimana rusuk terpanjang disebut sebagai panjang (ditulis dengan simbol p ) dan rusuk terpendek disebut sebagai lebar (sering ditulis sebagai simbol/huruf l ).

Bangun Datar : Persegi panjang

 

Sifat-Sifat Persegi Panjang

Sebagian sifat-sifat persegi panjang telah disebutkan pada awal tulisan, untuk lebih lengkapnya sifat-sifat persegi panjang yaitu :

1. Mempunyai empat sisi/rusuk dan berupa dua pasang rusuk sejajar yang sama panjangnya.
2. Memiliki empat titik sudut dan merupakan sudut siku-siku (besar sudut 90^o )
3. Memiliki 2 simetri lipat (2 sumbu simetri)
4. Memiliki 2 simetri putar
5. Memiliki 2 diagonal yang sama panjang
6. Kedua diagonal membagi persegi panjang menjadi dua bab yang sama besar

Untuk lebih jelasnya lihat gambar persegi panjang ABCD yang ada di awal tulisan.

 

 

Rumus keliling persegi panjang

Panjang keliling persegi panjang yaitu jumlah panjang semua rusuk/sisinya. Rumus Karena ada dua buah sisi panjang dan 2 sisi lebar maka rumus mencari keliling persegi panjang yaitu jumlah dari 2 x panjang ditambah dua kali lebar atau sanggup juga dihitung dengan dua x jumlah panjang ditambah lebar. Dalam bentuk matematika, rumus keliling persegi panjang yaitu :

 

 
K = (2 x p ) + (2 x l ) = 2 x ( p + l )
 

 

Contoh soal keliling persegi panjang

Untuk lebih memahami penggunaan rumus keliling persegi panjang kita akan mencoba dengan banyak sekali rujukan soal mencari keliling persegi panjang ataupun mencari sisi persegi panjang bila telah diketahui panjang kelilingnya.

 

Contoh 1 : Menghitung keliling persegi panjang

Soal : berapakah panjang keliling persegi panjang bila p = 5 dan l = 3 ?

Jawab :

Cara pertama :

Keliling persegi panjang :

K = 2 x p + 2 x l

   = 2 x 5    +    2 x 3

   = 10    +    6

   = 16

 

Cara kedua :

Keliling persegi panjang :

K = 2 x ( p + l )

   = 2 x ( 5 + 3 )

   = 2 x 8

   = 16

 

Perhatikan kedua cara diatas. Kedua cara memperlihatkan hasil yang sama. Gunakanlah cara yang berdasarkan anda paling gampang untuk menghitung keliling persegi panjang.

 

Contoh 2 : Menghitung keliling persegi panjang

Soal : berapakah panjang keliling persegi panjang bila rusuk terpanjang yaitu 8 satuan dan rusuk lainnya yaitu 2 satuan?

Jawab :

p = 8 satuan

l = 2 satuan

Keliling persegi panjang :

K = 2 x ( p + l )

   = 2 x ( 8 + 2 )

   = 2 x 10

   = 20 satuan

 

Contoh 3 : Mencari keliling persegi panjang

Soal : Berapakah panjang keliling sebuah meja yang berbentuk persegi panjang kalau panjang meja yaitu 5 meter dan lebarnya 1 meter?

Jawab :

p = 5 meter

l = 1 meter

Keliling Meja :

K = 2 x ( p + l )

   = 2 x ( 5 + 1 )

   = 2 x 6

   = 12 meter

 

Contoh 4 : Mencari keliling persegi panjang

Soal : Berapakah panjang keliling sebuah meja yang berbentuk persegi panjang kalau panjang meja yaitu 5 meter dan lebarnya 1 meter?

Jawab :

p = 5 meter

l = 1 meter

Keliling Meja :

K = 2 x ( p + l )

   = 2 x ( 5 + 1 )

   = 2 x 6

   = 12 meter

 

Contoh 5 : Mencari sisi persegi panjang

Soal : Berapakah panjang sebuah meja yang berbentuk persegi panjang kalau keliling meja mempunyai panjang 10 meter dan lebar 2 meter ?

Jawab :

K = 10 meter

l = 2 meter

Untuk rumus mencari panjang persegi panjang kita sanggup gunakan :

K = 2 x p + 2 x l

10 = 2 x p     +     2 x 2

10 = 2 x p     + 4

10 – 4 = 2 x p

6 = 2 x p

2 x p = 6

p = 6 / 2

p = 3 meter

 

 

Rumus luas persegi panjang

Secara sederhana, cara menghitung luas persegi panjang sanggup diperoleh dengan menghitung luas persegi yang ada di dalamnya. Sebagai contoh, misalkan sebuah kamar mempunyai lantai ubin/tegel sebagai berikut :

Berapakah luas lantai kamar tersebut ? untuk menjawabnya cukup mudah. Cara mencari luas persegi panjang sederhana yang sanggup dipakai yaitu dengan menghitung semua ubin satu persatu maka akan didapat luas lantai ada 35 ubin atau 35 satuan luas. Perhatikan dengan seksama. Lihat panjang lantai 7 satuan, lebar lantai 5 satuan. Secara cepat nilai 35 tersebut sanggup didapat dengan menghitung 7 x 5 = 35. Atau dengan kata lain, luas lantai sanggup dihitung dengan cara panjang dikali lebar, yang secara matematika rumus luas persegi panjang sanggup ditulis :

 

 
  L = p x l
 

 

Untuk lebih memperdalam dan memahami penggunaan rumus mencari luas persegi panjang maka kita akan mencoba menggunakannya dalam beberapa contoh soal luas persegi panjang berikut .

 

 

Contoh soal luas persegi panjang

 

Contoh 6 : Menghitung luas persegi panjang

Soal : Sebuah benda persegi panjang mempunyai panjang 5 satuan dan lebar 3 satuan. Berapakah luas permukaan benda tersebut?

Jawab :

p = 5 meter

l = 3 meter

Luas benda (persegi panjang) :

L = p x l

    = 5 x 3

    = 15 satuan persegi (atau sanggup juga ditulis 15 satuan luas, atau 15 satuan bujursangkar, atau 15 satuan² ).

 

 

Contoh 7 : Mencari luas persegi panjang

Soal : Berapakah luas sebuah meja yang berbentuk persegi panjang kalau meja mempunyai panjang 10 meter dan lebar 2 meter ?

Jawab :

p = 10 meter

l = 2 meter

Luas Meja (persegi panjang) :

L = p x l

    = 10 x 2

    = 20 meter persegi

 

 

Contoh 8 : cara menghitung luas tanah persegi panjang

Soal : Ayah nidu mempunyai tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang 12 meter dan lebar 7 meter. Berapakah luas tanah tersebut?

Jawab :

p = 12 meter

l = 7 meter

luas tanah (persegi panjang) :

L = p x l

    = 12 x 7

    = 84 meter persegi

jadi luas tanah yang dimiliki ayah nidu yaitu 84 meter.

 

Contoh 9 : Mencari sisi persegi panjang

Soal : Ayah udin mempunyai tanah berbentuk persegi panjang dengan luas 90 meter persegi. Jika tanah tersebut mempunyai panjang 15 meter, berapakah lebar tanah tersebut?

Jawab :

L = 90 meter

p = 15 meter

Lebar tanah (persegi panjang) :

L = p x l

90 = 15 x l

15 x l = 90

l = 90 : 15

l = 6 meter

15 x l = 90

Makara lebar tanah yang dimiliki ayah udin yaitu 6 meter.

Rumus Luas Dan Keliling Persegi Panjang

Setelah membahas satu persatu rumus keliling persegi panjang dan rumus luas persegi panjang diatas, hal yang perlu diperhatikan yaitu rumus luas dan keliling persegi panjang tersebut sanggup saja dipakai secara gotong royong dalam menjawab sebuah soal matematika. Berikut ini yaitu beberapa rujukan penggunaannya.

 

Contoh soal luas dan keliling persegi

 

Contoh 10 : Mencari sisi persegi panjang

Soal kisah : Udin mempunyai sebatang kayu dengan panjang 8 meter. Udin ingin membentuk sebuah persegi panjang diatas tanah dari batang kayu tersebut dengan lebar 1 meter. Berapakah luas persegi panjang yang dibuat oleh udin tersebut ?

Jawab :

Panjang batang kayu = 8 meter, berarti panjang keliling persegi panjang yang terbentuk K = 8 meter

Lebar : l = 1 meter

Maka panjang persegi panjang tersebut :

K = 2 x p + 2 x l

8 = 2 x p     +     2 x 1

8 = 2 x p     + 2

8 – 2 = 2 x p

6 = 2 x p

2 x p = 6

p = 6 / 2

p = 3 meter

 

 

Dengan demikian luas persegi panjang sanggup dihitung :

L = p x l

    = 3 x 1

    = 3 meter persegi

Makara luas persegi panjang yang dibuat oleh udin yaitu 3 meter persegi.

 

Contoh 11 : Mencari keliling persegi panjang

Soal : sebuah persegi panjang mempunyai luas = 48 satuan bujursangkar, dengan panjang = 8 satuan. Berapakah keliling persegi panjang tersebut?

Jawab :

Luas : L = 48 satuan bujursangkar

Panjang : p = 8 meter

Hitung terlebih dahulu lebar persegi panjang :

L = p x l

48 = 8 x l

8 x l = 48

l = 48 : 8 = 6 satuan

Selanjutnya menghitung keliling persegi panjang :

K = 2 x ( p + l )

   = 2 x ( 8 + 6 )

   = 2 x 14

   = 28 satuan.

 

Dengan demikian keliling persegi panjang yaitu 28 satuan.

 

Contoh 12 : Mencari panjang keliling persegi panjang

Soal kisah : Udin ingin menempelkan pita pada sisi sebuah meja persegi panjang. Jika meja tersebut mempunyai luas = 8 meter persegi, dengan lebar 2 meter. Berapakah panjang pita minimal yang diharapkan oleh udin?

Jawab :

Luas : L = 8 meter persegi

Lebar : l = 2 meter

Hitung terlebih dahulu panjang persegi panjang :

L = p x l

8 = p x 2

2 x p = 8

p = 8 : 2 = 4 meter

Selanjutnya menghitung keliling persegi panjang :

K = 2 x ( p + l )

   = 2 x ( 4 + 2 )

   = 2 x 6

   = 12 meter.

 

Makara panjang pita minimal yang diharapkan oleh udin yaitu 12 meter.
 

Tips Rumus Persegi Panjang

• Selain memahami rumus, ketelitian juga merupakan kunci dalam menghitung dan menjawab soal matematika.
• Sering berlatih dengan tekun menjawab soal-soal persegi panjang akan semakin menciptakan kau menjadi lebih memahami penggunaan rumus menghitung keliling dan luas persegi panjang.

Rumus Belah Ketupat

Rumus luas dan keliling belah ketupat – Belah ketupat yaitu berdiri datar yang mempunyai empat buah rusuk atau sisi yang sama panjang dan mempunyai dua pasang sudut yang saling berhadapan sama besar dan bukan merupakan sudut siku-siku. Oleh alasannya yaitu itu, belah ketupat (bahasa inggris: rhombus) sanggup dibuat dari dua buah segitiga sama kaki yang mempunyai panjang sisi miring yang sama dan simetri pada alas-alasnya. Perhatikan gambar dibawah. Setiap sisi atau rusuk belah ketupat mempunyai panjang yang sama yakni s satuan . Sudut yang ada di atas dan bawah belah ketupat mempunyai besar yang sama. Demikian juga pada sudut yang ada pada kiri dan kanan belah ketupat juga mempunyai sudut dengan besar yang sama.

dokumen

Perbedaan antara berdiri belah ketupat dan layang layang yaitu pada panjang sisi dan sudut yang saling berhadapan. Pada berdiri datar layang-layang terdapat dua pasang rusuk yang sama panjang (ada 2 ukuran panjang rusuk) sedangkan pada belah ketupat ada 4 rusuk yang sama panjang(hanya ada 1 ukuran panjang rusuk). Selain itu, pada berdiri layang-layang hanya ada satu sudut berhadapan yang sama besar, sedangkan pada belah ketupat ada dua pasang sudut berhadapan yang sama besar.

Ciri-Ciri Bangun Datar Belah Ketupat

Sebagian ciri-ciri belah ketupat telah dibahas diatas, selengkapnya ciri-ciri belah ketupat yaitu :

1. Mempunyai empat rusuk atau sisi yang sama panjang (lihat gambar diatas).
2. Mempunyai dua pasang sudut yang sama besar
3. Jumlah ke empat sudutnya yaitu 360 derajat.
4. Mempunyai dua simetri lipat (horizontal dan vertikal, sesuai garis putus-putus).
5. Mempunyai dua simetri putar.

 

 

Keliling Belah Ketupat

Untuk mendapat panjang keliling belah ketupat yaitu dengan menjumlahkan semua sisi atau rusuk belah ketupat. Rumus keliling belah ketupat adalah :

 

K = 4 s

 

 

Untuk lebih jelasnya lihat contoh soal keliling ketupat dan jawabannya berikut ini:

 

Contoh soal 1 : menghitung panjang keliling belah ketupat

Sebuah belah ketupat mempunyai panjang rusuk 5 cm.

Berapakah panjang keliling belah ketupat tersebut?

Jawab :

Panjang Keliling Belah Ketupat :

K = 4s = 4 x 5 cm = 20 cm.

Jadi panjang keliling belah ketupat yaitu 20 cm.

 

 

Contoh soal 2 : menghitung panjang sisi atau rusuk belah ketupat

Sebuah belah ketupat mempunyai panjang keliling 36 satuan.

Berapakah panjang rusuk belah ketupat tersebut?

Jawab :

Panjang rusuk belah ketupat :

K = 4s

36 = 4 s

s = 36 / 4 = 9 satuan

Jadi panjang rusuk atau sisi belah ketupat yaitu 9 satuan.

 

 

Luas Belah Ketupat

Untuk mendapat luas belah ketupat yaitu dengan mencari terlebih dahulu diagonal belah ketupat. Setelah kedua diagonal belah ketupat diketahui, selanjutnya dihitung memakai rumus luas belah ketupat :

 

L = ¹/₂ x d₁ x d₂

 

 

Untuk lebih jelasnya lihat contoh soal menghitung luas belah ketupat dan jawabannya berikut ini:

 

Contoh soal 3 : menghitung luas belah ketupat

Berapakah luas belah ketupat berikut ini kalau diketahui panjang satuan diagonalnya ibarat gambar berikut ini ?

Jawab :

diagonal vertikal : d₁ = 5 + 5 = 10 satuan

diagonal horizontal : d₂ = 3 + 3 = 6 satuan

Luas Belah Ketupat :

L = ¹/₂ x d₁ x d₂

      = ¹/₂ x 10 x 6

      = 30 satuan luas

 

 

Contoh soal 4 : menghitung luas belah ketupat

Sebuah belah ketupat ABCD mempunyai tampak ibarat pada gambar berikut :

a) Jika panjang AC = 3 satuan dan BD = 8 satuan, berapakah luas belah ketupat ABCD tersebut?

b) Jika panjang AC = 4 cm dan luas belah ketupat ABCD = 20 cm² , maka berapakah panjang diagonal BD?

Jawab :

a) diagonal vertikal : d₁ = panjang BD = 8 satuan

diagonal horizontal : d₂ = panjang AC = 3 satuan

Luas Belah Ketupat :

L = ¹/₂ x d₁ x d₂

      = ¹/₂ x 8 x 3

      = 12 satuan luas

Jadi luas belah ketupat yaitu 12 satuan luas (bujursangkar).

 

b) diagonal horizontal : d₂ = panjang AC = 4 cm

Luas Belah Ketupat : L = 20 cm².

Panjang Diagonal Vertikal : panjang AD = d₁

L = ¹/₂ x d₁ x d₂

20 = ¹/₂ x d₁ x 4

20 = 2 x d₁

d₁ = 20 / 2 = 10 cm.

Jadi panjang diagonal vertikal d₁ yaitu 10 cm.

Diagonal Belah Ketupat

Untuk mendapat luas belah ketupat diharapkan panjang diagonal horizontal dan diagonal vertikal, sebagaimana terlihat pada teladan soal menghitung luas belah ketupat di atas. Untuk mendapatkan panjang diagonal (tinggi atau lebar) biasanya dihitung dengan memakai rumus phytagoras ataupun trigonometri. Berikut ini contohnya.

Contoh soal 5 : menghitung diagonal belah ketupat

Sebuah belah ketupat ABCD mempunyai tampak ibarat pada gambar berikut :

Jika panjang AC = 6 cm, berapakah luas belah ketupat ABCD tersebut?

Jawab :

Untuk menghitung diagonal kita memerlukan titik bantu, yaitu titik E yang terletak diperpotongan diagonal AC dan BD. Yang harus diingat yaitu panjang AE = panjang EC, demikian juga panjang BE = panjang ED.

 

Dengan demikian, maka sanggup ditarik kesimpulan :

panjang AC = panjang AE + panjang EC = 2 x panjang AE = 2 x panjang EC

panjang BD = panjang BE + panjang ED = 2 x panjang BE = 2 x panjang ED

 

Karena panjang AC = 6 cm, maka sanggup dihitung panjang EC:

panjang AC = 2 x panjang EC

6 = 2 x panjang EC

Panjang EC = 6 / 2 = 3 cm.

Selanjutnya, alasannya yaitu DEC berbentuk segitiga siku-siku, maka untuk menghitung panjang BE kita pakai rumus phytagoras “ panjang sisi miring yaitu akar kuadrat dari penjumlahan kuadrat sisi tegaknya ”

CD² = DE² + EC²

5² = DE² + 3²

25 = DE² + 9

DE² = 25 – 9 = 16

DE = √16 = 4 cm

 

Dengan demikian panjang BD sanggup dihitung :

panjang BD = 2 x panjang DE = 2 x 4 = 8 cm.

Karena kita telah mempunyai nilai panjang diagonal horizontal d₂ = panjang AC = 6 cm, dan diagonal vertikal d₁ = panjang BD = 8 cm, maka luas belah ketupat L sanggup kita hitung sebagai berikut:

L = ¹/₂ x d₁ x d₂

    = ¹/₂ x 6 x 8

    = 24 cm²

Jadi luas belah ketupat ABCD yaitu 24 cm².
 
 

Tips Menghitung Belah Ketupat

• ingat, bahwa perpotongan diagonal horizontal dan vertikal akan selalu membagi panjang diagonal menjadi dua bab yang sama besar
• Untuk menghitung diagonal sanggup memakai fungsi trigonometri