Luas Permukaan Kerucut

Rumus Luas permukaan kerucut . – Setelah membahas bagaimana cara menghitung volume kerucut, pada kesempatan kali ini aku akan membahas perihal cara mencari luas permukaan kerucut yang tentu saja secara matematika harus memakai rumus tertentu. Nah, menyerupai apakah rumus mencari luas permukaan kerucut tersebut ? Kita akan bahas secara rinci berikut ini.

gambar jaring jaring kerucut

Jaring-Jaring Kerucut

Sebagaimana yang telah diketahui, dalam ilmu geometri bahwa berdiri yang disebut kerucut yakni sebuah limas istimewa yang mempunyai bantalan lingkaran. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Oleh alasannya yakni itu kerucut hanya mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk. Untuk menghitung luas permukaan kerucut, kita perlu mengetahui terlebih dahulu jaring-jaring berdiri ruang kerucut. Sebagai pola jaring jaring kerucut sanggup dilihat pada gambar dibawah ini. Ingat! Kerucut mempunyai sisi miring yang disebut selimut kerucut dan bantalan kerucut yang berupa lingkaran. Perhatikan pola gambar jaring-jaring kerucut di atas. Bila kerucut kita buka, maka akan ada dua berdiri datar yang sanggup kita peroleh, yaitu selimut kerucut dan bantalan kerucut. Perhatikan juga, bahwa panjang busur selimut kerucut akan sama dengan panjang keliling bulat bantalan kerucut .

Dengan demikian, untuk menghitung luas permukaan kerucut kita juga harus tahu luas selimut kerucut dan luas bantalan kerucut.

 

Luas Selimut Kerucut

Cara mencari luas selimut kerucut yakni dengan memakai rumus berikut :

 

 

Dimana r yakni jari-jari dan s yakni panjang sisi miring kerucut.

 

Contoh soal 1 : Menghitung luas selimut kerucut

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan panjang jari-jari 4 cm dan panjang sisi miring 8 cm. Berapakah luas selimut kerucut tersebut?

Jawab :

r = 4 cm

s = 8 cm

Luas Selimut Kerucut = πrs = 3,14 x 4 x 8 = 100,5 cm² .

Jadi Luas Selimut Kerucut yakni 100,5 cm² .

 

Contoh soal 2 : Cara Mencari luas selimut kerucut

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan panjang jari-jari 3 satuan dan tinggi 4 satuan. Hitung luas selimut kerucut tersebut!

Jawab :

r = 3 satuan

t = 4 satuan

Karena untuk menghitung luas selimut kerucut diharapkan panjang sisi miring kerucut( s) maka pertama-tama kita hitung terlebih dahulu panjang sisi miring kerucut dengan rumus pythagoras

 

 

r ² + t ² = s ²

3² + 4² = s ²

9 + 16 = s ² = 25

s ² = 25

s = 5 satuan

Karena panjang sisi miring ( s ) sudah diketahui maka :

Luas Selimut Kerucut = πrs = 3,14 x 3 x 5 = 47,1 satuan luas .

Jadi Luas Selimut Kerucut yakni 47,1 satuan luas .

 

Luas Alas Kerucut

Alas kerucut berbentuk lingkaran, oleh alasannya yakni itu untuk menghitung luas bantalan kerucut kita sanggup memakai rumus menghitung luas lingkaran.

 

 

Contoh soal 3 : Menghitung luas bantalan kerucut

Soal : Berapakah luas bantalan kerucut yang ada pada pola soal 1?

Jawab :

r = 4 cm

Luas bantalan Kerucut = πr² = 3,14 x 4² = 3,14 x 4 x 4 = 50,2 cm² .

Jadi Luas bantalan Kerucut yakni 50,2 cm² .

 

Untuk lebih terang mengenai rumus luas bulat lihat juga artikel terdahulu aku mengenai cara mencari luas lingkaran .

 

Luas Permukaan Kerucut

Luas permukaan kerucut didapat dari hasil penjumlahan Luas Selimut Kerucut dan Luas Alas Kerucut.

 

 

Dari rumus di atas kita sanggup turunkan menjadi :

Luas Permukaan Kerucut = Luas Selimut Kerucut + Luas bantalan kerucut

Luas Permukaan Kerucut = πrs + πr²

Luas Permukaan Kerucut = π r s + π r r

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r ) = π r ( r + s )

 

 

Untuk memperjelas penggunaan rumus luas permukaan kerucut tersebut akan dibahas pada beberapa pola soal di bawah ini.

 

 

Contoh soal 4 : Menghitung luas permukaan kerucut sederhana

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan luas 28 cm² dan luas selimut 46 cm² . Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

Luas Alas = 28 cm²

Luas Selimut = 46 cm²

Luas Permukaan Kerucut = Luas Selimut + Luas Alas

           = 46 + 28 = 74 cm²

Jadi Luas permukaan Kerucut yakni 74 cm² .

 

Contoh soal 5 : Menghitung luas permukaan kerucut

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan panjang jari-jari 2 satuan dan panjang sisi miring 5 satuan. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

panjang jari-jari : r = 2 satuan

panjang sisi miring : s = 5 satuan.

 

Cara Pertama:

Luas Selimut Kerucut = π r s = 3,14 x 2 x 5 = 31,4 satuan luas

Luas Alas Kerucut = π r² = 3,14 x 2² = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 satuan luas

 

Luas Permukaan Kerucut = Luas Selimut Kerucut + Luas Alas Kerucut

           = 31,4 + 12,56 = 43,96 satuan luas

 

Cara Kedua:

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r) = 3,14 x 2 x ( 5 + 2 )

           = 3,14 x 2 x 7 = 43,96 satuan luas

 

Jadi Luas Permukaan Kerucut yakni 43,96 satuan luas.

 

Perhatikan cara pertama dan cara kedua. Meskipun kedua cara tersebut akan menunjukkan hasil yang sama akan tetapi cara kedua lebih efisien atau lebih singkat.

 

Contoh soal 6 : Menghitung luas permukaan kerucut

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan panjang jari-jari 5 cm dan panjang sisi miring 8 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

panjang jari-jari : r = 5 satuan

panjang sisi miring : s = 8 satuan.

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r) = 3,14 x 5 x ( 8 + 5 )

           = 3,14 x 5 x 13 = 204,1 cm²

 

Jadi Luas Permukaan Kerucut yakni 204,1 cm².

 

Contoh soal 7 : cara mencari luas permukaan kerucut

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan panjang diameter 10 cm dan tinggi kerucut 12 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

panjang Diameter : d = 10 cm

panjang jari-jari : r = ¹ /₂ x d = ¹ /₂ x 10 = 5 cm

Tinggi kerucut : t = 12 cm.

Cari terlebih dahulu panjang sisi miring (lihat juga pola soal 2)

panjang sisi miring (s):

r² + t² = s²

5² + 12² = s²

5x5 + 12x12 = s²

25 + 144 = s²

169 = s²

s² = 169

s = √169 = 13 cm

 

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r) = 3,14 x 5 x ( 12 + 5 )

           = 3,14 x 5 x 17 = 282,6 cm²

 

Jadi Luas Permukaan Kerucut yakni 282,6 cm².

 
 

Tips Cara Menghitung Luas Permukaan Kerucut

Terkadang memakai nilai ²²/₇ sebagai angka π (pi) akan lebih mendekati nilai π bergotong-royong jikalau dibandingkan memakai nilai 3,14. Bahkan, dalam situasi tertentu penggunaan ²²/₇ akan lebih mempermudah perhitungan khususnya jikalau anda menemukan soal dengan panjang jari-jari atau panjang sisi miring yang merupakan kelipatan 7 (7, 14, 21, dsb).

Rumus Volume Kerucut

Cara Mencari Volume Kerucut.– Pengertian Kerucut ialah sebuah limas dengan ganjal berbentuk lingkaran. Oleh alasannya itu kerucut sering juga disebut dengan limas istimewa. Sisi tegak kerucut berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Sisi lainnya ialah ganjal kerucut. Dengan demikian maka kerucut hanya mempunyai 2 sisi, dan satu rusuk. Untuk lebih jelasnya lihat gambar kerucut dibawah ini:

Contoh Kerucut

Pada gambar diatas, t ialah tinggi kerucut, s ialah panjang sisi miring kerucut, dan r ialah jari-jari dari ganjal bulat kerucut. Ketiga komponen tersebut digunakan pada banyak rumus kerucut. Rumus-rumus kerucut yang sering digunakan ialah rumus volume kerucut , rumus luas selimut kerucut dan rumus luas permukaan kerucut . Pada artikel ini hanya akan dibahas mengenai rumus yang berkaitan dengan rumus volume kerucut saja.

 

RUMUS VOLUME KERUCUT

Secara umum, untuk mencari volume kerucut kita memerlukan panjang jari-jari dan tinggi kerucut menyerupai yang sanggup dilihat pada rumus mencari volume kerucut berikut ini :

Yang harus diingat, gotong royong ganjal kerucut ialah lingkaran, oleh alasannya itu luas ganjal kerucut sama dengan luas bulat (π r² ). Untuk lebih terang penggunaan rumus menghitung volume kerucut di atas akan dijelaskan melalui aneka macam rujukan soal latihan yang berkaitan dengan volum kerucut.

 

CONTOH SOAL VOLUME KERUCUT

cara menghitung volume kerucut pada rumus di atas pada pada dasarnya mengunakan variabel jari-jari ganjal dan tinggi kerucut. Terkadang soal yang anda hadapi tidak memperlihatkan pribadi berapa panjang jari-jari atau tinggi kerucut. Makara anda yang harus menghitung dan mencarinya sendiri dengan rumus lain.

 

Contoh Soal 1: Menghitung Volume Kerucut

Sebuah nasi tumpeng dengan bentuk kerucut tepat mempunyai tinggi 30 cm. Jika panjang jari-jari kerucut ialah 10 cm, berapakah volume nasi tumpeng tersebut?

Jawab :

Diketahui :

t = 30 cm

r = 10 cm

V = ¹/₃ x π x r² x t

   = ¹/₃ x 3,14 x 10² x 30

   = ¹/₃ x 3,14 x 100 x 30

   = 3140 cm³

Jadi Volume nasi tumpeng berbentuk kerucut tersebut ialah 3140 cm³ .

 

Contoh Soal 2: Menghitung Volume Kerucut

Andi mempunyai kerucut yang terbuat dari kertas. Jika diameter ganjal kerucut 10 cm dan tinggi kerucut 15 cm, hitung berapa volume kerucut tersebut.

Jawab :

Diketahui :

t = 15 cm

d = 10 cm

r = ¹ /₂ x d = ¹ /₂ x 10 = 5 cm

 

V = ¹/₃ x π x r² x t

   = ¹/₃ x 3,14 x 5² x 15

   = ¹/₃ x 3,14 x 25 x 15

   = 392,5 cm³

Jadi Volume kerucut kertas Andi tersebut ialah 392,5 cm³ .

 

Contoh Soal 3: Menghitung Volume Kerucut

Sebuah bulat mempunyai luas 40cm2. Jika bulat tersebut dibentuk menjadi kerucut dengan tinggi 9 cm, hitung volume kerucut tersebut.

Jawab :

Diketahui :

t = 9 cm

Luas : L = π x r² = 40 cm² .

 

V = ¹/₃ x π x r² x t

   = ¹/₃ x 40 x 9 (ingat : π x r² = 40 cm²)

   = 120 cm³

Jadi Volume kerucut ialah 120 cm³ .

 

Contoh Soal 4: Menghitung Volume Kerucut

Aulia ingin menciptakan desain cone untuk es krim dengan volume terisi setidaknya 10 cm³. Bila tinggi cone harus tepat 6 cm, hitung berapa diameter bulat minimal.

Jawab :

Diketahui :

t = 6 cm

V = 10 cm³

 

V = ¹/₃ x π x r² x t

10 = ¹/₃ x 3,14 x r² x 6

10 = 6,28 x r²

r² = 10 /6,28 = 1,59

r = √1,59 = 1,26 cm

 

d = 2 x r = 2 x 1,26 = 2,52 cm.

Jadi diameter ganjal kerucut ialah 2,52 cm.

Rumus Luas Permukaan Balok

Cara Mencari Luas Permukaan Balok . - Balok ialah bangkit ruang tiga dimensi yang dibuat oleh tiga pasang persegi panjang dengan setidaknya salah satu pasang diantaranya berbeda. Bila ketiga pasang sisi bangkit ruang tersebut berbentuk persegi (bujur sangkar) yang sama dan sebangun maka disebut sebagai kubus. Balok mempunyai 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Untuk lebih jelas, lihat gambaran balok pada gambar di bawah ini.

Ilustrasi Balok

Pada gambar di atas p ialah panjang (rusuk) balok, l ialah lebar balok, dan t ialah tinggi balok. Bila pada artikel sebelumnya telah dibahas perihal rumus volume balok, maka pada artikel ini kita akan membahas secara detail atau rinci mengenai bagaimana cara menghitung luas permukaan/selimut balok termasuk mmenghitung luas ganjal balok menurut luas selimut balok.

 

RUMUS LUAS BALOK

Dengan menganggap p ialah panjang dari balok, l ialah lebar balok, dan t ialah tinggi balok ibarat yang sanggup dilihat pada gambar di atas, maka untuk menghitung luas permukaan balok kita bayangkan dahulu membuka selimut balok menjadi jaring-jaring balok. Untuk lebih gampang membayangkan, misalkan kita mempunyai balok dengan panjang 7 satuan, lebar 4 satuan dan tinggi 2 satuan. Maka kita sanggup menggambarkan jaring-jaring balok tersebut ibarat gambar berikut :

Ilustrasi Jaring-Jaring Balok

Dari gambar tersebut kita lihat bahwa setiap sisi mempunyai pasangan (ada 2 sisi yang sama, 2 sisi berwarna biru, 2 sisi berwarna kuning dan 2 sisi berwarna hijau ), sehingga kita sanggup menghitung luas balok dengan cara :

 

Luas = 2 x ( p x l ) + 2 x ( p x t ) + 2 x ( l x t )

 

Dengan demikian cara mencari luas permukaan balok yang disimbolkan dengan L sanggup dilakukan dengan memakai rumus :

 

 

Rumus mencari luas permukaan balok tersebut merupakan rumus dasar/awal yang sanggup anda gunakan untuk banyak hal yang berkaitan dengan luas permukaan/selimut balok.

Untuk lebih gampang memahami bagaimana cara menghitung luas balok dengan rumus di atas akan dipakai beberapa pola soal.

 

Contoh Soal 1: Menghitung Luas Balok

Hitung luas selimut/permukaan balok dibawah ini :

 

 

Jawab :

Diketahui :

p = 10 cm

l = 5 cm

t = 4 cm

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

   = 2 x ( 10 x 5 + 10 x 4 + 5 x 4 )

   = 2 x ( 50 + 40 + 20 )

   = 2 x (110)

   = 220 cm²

Jadi luas permukaan balok tersebut 220 cm² .

 

Contoh Soal 2: Menghitung Luas Balok

Sebuah balok mempunyai panjang 8 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 2 cm. Hitung Luas permukaan balok tersebut.

Jawab :

Diketahui :

p = 8 cm

l = 5 cm

t = 2 cm

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

   = 2 x ( 8 x 5 + 8 x 2 + 5 x 2 )

   = 2 x ( 40 + 16 + 10 )

   = 2 x (66)

   = 132 cm²

Jadi luas permukaan balok tersebut 132 cm² .

RUMUS LUAS SISI BALOK

Ada tiga buah sisi balok yang berbeda. Untuk lebih jelasnya akan diterangkan dengan memakai gambar. Misalkan kita mempunyai balok dengan panjang p , lebar l , dan tinggi t satuan ibarat gambar di bawah ini.

 

 

Maka kita sanggup menghitung Luas sisi balok dengan rumus ibarat yang ada pada gambar di bawah ini.

 

 

RUMUS LUAS ALAS BALOK ialah L_alas = p x l

RUMUS LUAS SISI SAMPING BALOK ialah L_{sisi samping} = p x t

RUMUS LUAS SISI DEPAN/BELAKANG BALOK ialah L_{sisi depan} = l x t

 

Contoh Soal 3: Menghitung Luas Salah Satu Sisi Balok

Hitung luas sisi yang diarsir pada gambar balok di bawah ini kalau luas seluruh permukaan balok ialah 108 cm² .

 

 

Jawab :

Diketahui :

p = 6 cm

l = 4 cm

L = 108 cm²

Yang akan kita hitung luasnya ialah luas sisi depan/belakang yang dinyatakan dengan l x t .

 

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

108 = 2 x ( 6 x 4 + 6 x t + 4 x t )

108 = 2 x ( 24 + 6t + 4t )

108 = 2 x (24 + 10t)

108 = 2 x (24 + 10t)

108 / 2 = 24 + 10t

54 = 24 + 10t

24 + 10t = 54

10t = 54 - 24

10t = 30

t = 30 / 10

t = 3 cm.

Luas tempat yang diarsir ialah :

L_arsir = l x t = 4 x 3 = 12 cm² .

Jadi luas sisi balok yang diarsir tersebut ialah 12 cm² .

 

RUMUS LUAS ALAS BALOK

Untuk mendapat luas ganjal balok kita sanggup memakai rumus dasar untuk menghitung luas permukaan balok. Yang harus dipahami, luas yang kita hitung ialah luas bidang datar yang merupakan perkalian dari panjang dan lebar sebagaimana ibarat yang tampak pada tempat yang diarsir pada pola gambar berikut ini.

 

 

Contoh Soal 4: Menghitung Luas Alas Balok

Hitung luas ganjal balok kalau panjang balok 20 cm, tinggi 5 cm dan luas permukaan balok ialah 700 cm² .

Jawab :

Diketahui :

p = 20 cm

t = 5 cm

L = 700 cm²

Yang akan kita hitung luasnya ialah luas ganjal balok yang dinyatakan dengan p x l .

 

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

700 = 2 x ( 20 x l + 20 x 5 + l x 5 )

700 = 2 x ( 20 l + 100 + 5 t )

700 = 2 x (100 + 25 l )

700/2 = 100 + 25 l

350 = 100 + 25 l

350 – 100 = 25 l

250 = 25 l

25 l = 250

l = 250 / 25 = 10 cm.

Sehingga Luas Alas Balok ialah : L_{alas balok} = p x l = 20 x 10 = 200 cm² .

 

LUAS PERMUKAAN DAN PERBANDINGAN RUSUK

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering memakai perbandingan. Misalnya, jumlah buku Shinta tiga kali lebih banyak daripada jumlah buku Dani. Untuk balok pun kita sanggup memakai perbandingan, contohnya panjang balok 10 kali dari lebar balok, dan lebar balok 2 kali dari tinggi balok, dan sebagainya. Berikut ini pola penggunaan rumus luas permukaan balok dengan memakai perbandingan panjang rusuknya.

Contoh Soal 5: Luas permukaan Balok dan Perbandingan Rusuk

Sebuah balok mempunyai perbandingan panjang 5 kali dari tingginya dengan lebar 3 kali dari tingginya. Jika luas permukaan balok ialah 184 cm², hitung ukuran sesungguhnya balok tersebut.

Jawab :

Diketahui :

p = 5 x t = 5t

l = 3 x t = 3t

L = 184 cm²

 

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

184 = 2 x ( 5t x 3t + 5t x t + 3t x t )

184 = 2 x ( 15t² + 5t² + 3t² )

184 = 2 x (23t²)

184 / 2= (23t²)

92 = (23t²)

23t² = 92

t² = 92 / 23

t² = 4

t = √4 = 2 cm.

 

Sehingga :

Panjang balok : p = 5 x t = 5 x 2 = 10 cm

Lebar balok : l = 3 x t = 3 x 2 = 6 cm

Dengan demikian balok tersebut memili panjang 10 cm, lebar 6 cm dan tinggi balok ialah 2 cm.

 

 

RUMUS LUAS BALOK DAN RUMUS VOLUME BALOK

Luas permukaan dan volume balok sering kali berhubungan. Tidak jarang dalam soal ataupun permasalahan akan kita temui. Saya sudah pernah membahas secara rinci Cara menghitung volume balok, yang pada pada dasarnya (sekaligus mengingatkan kembali) bahwa Rumus Volume Balok ialah :

 

 

 

Agar tidak terlalu panjang lebar, berikut ini beberapa pola soal yang berkaitan dengan penggunaan rumus luas dan volume balok.

 

Contoh Soal 6: Menghitung Luas Permukaan Balok

Sebuah balok mempunyai panjang 10 cm, lebar 5 cm. Hitung Luas permukaan balok tersebut kalau diketahui Volume Balok ialah 150 cm³ .

Jawab :

Diketahui :

p = 10 cm

l = 5 cm

V = 150 cm³

Pertama-tama kita cari tinggi balok terlebih dahulu dengan memakai rumus volume balok

V = p x l x t

150 = 10 x 5 x t

150 = 50 x t

50 x t = 150

t = 150 / 50 = 3 cm

Selanjutnya kita sanggup menghitung luas permukaan balok :

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

   = 2 x ( 10 x 5 + 10 x 3 + 5 x 3 )

   = 2 x ( 50 + 30 + 15 )

   = 2 x (95)

   = 190 cm²

Jadi luas permukaan balok tersebut 190 cm² .

 

Contoh Soal 7: Menghitung Volume Balok

Sebuah balok mempunyai lebar 4 cm dan tinggi 2 cm dengan Luas permukaan balok 136 cm² . Hitung volume Balok tersebut.

Jawab :

Diketahui :

l = 4 cm

t = 2 cm

L = 136 cm²

Pertama-tama kita cari panjang balok terlebih dahulu dengan memakai rumus luas permukaan balok

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

136 = 2 x ( p x 4 + p x 2 + 4 x 2 )

136 = 2 x (4p + 2p + 8 )

136 = 2 x (6p + 8 )

136/2 = (6p + 8 )

68 = 6p + 8

68 – 8 = 6p

60 = 6p

6p = 60

p = 60/6 = 10 cm

 

Selanjutnya kita hitung volume Balok :

V = p x l x t = 10 x 4 x 2 = 80 cm³ .

Jadi volume balok tersebut ialah 80 cm³ .

 

Contoh Soal 8: Menghitung Volume Balok

Sebuah balok mempunyai ukuran dengan perbandingan panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut ialah 8, 5 dan 3. Jika volume balok tersebut ialah 960 cm³ , berapakah luas permukaan balok?

Jawab :

Diketahui :

perbandingan rusuk :

p : l : t = 8 : 5 : 3

 

Pertama-tama kita cari ukuran panjang, lebar dan tinggi balok yang sebenarnya.

Misalkan ukuran gotong royong ialah nilai perbandingan dikali dengan sebuah konstanta z, sehingga :

p = 8 x z = 8z

l = 5 x z = 5z

t = 3 x z = 3z

 

V = p x l x t

960 = 8z x 5z x 3z

960 = 120z³

120z³ = 960

120z³ = 960

z³ = 960 / 120

z³ = 8

z = 2 (kenapa??? Karena 2³ = 2 x 2 x 2 = 8)

Sehingga :

p = 8 x z = 8 x 2 = 16 cm.

l = 5 x z = 5 x 2 = 10 cm.

t = 3 x z = 3 x 2 = 6 cm.

 

Selanjutnya kita menghitung luas permukaan balok :

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

    = 2 x ( 16 x 10 + 16 x 6 + 10 x 6 )

    = 2 x ( 160 + 96 + 60 )

    = 2 x ( 316)

    = 632 cm² .

Jadi luas permukaan balok tersebut ialah 632 cm² .

 

Tips Rumus Luas Permukaan Balok

• Seperti biasa, untuk lebih memahami penggunaan rumus luas permukaan balok dan volume balok anda harus sering berlatih terutama untuk menjawab soal
• Untuk menambah wawasan, baca juga artikel saya terdahulu mengenai Rumus Volume Balok dan Perbandingan senilai dan berbalik nilai

Rumus Volume Kubus

Kubus adalah bangkit ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang semuanya berbentuk persegi (bujursangkar). Kubus mempunyai 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut bidang enam beraturan. Kubus merupakan bentuk khusus dari prisma siku-siku. Kubus juga merupakan bentuk khusus dari balok, dimana panjang, lebar dan tinggi mempunyai nilai yang sama. Biar lebih terang mengenai pengertian kubus, lihat gambar kubus ABCD EFGH di bawah ini.

Rusuk, Sisi, dan titik sudut dari Kubus ABCD EFGH

 

RUMUS VOLUME KUBUS

Rumus kubus yang dibahas kali ini hanya berkutat seputar rumus volume kubus saja. Jika panjang rusuk AB ialah sama dengan rusuk yang lain dan kita sebut panjang rusuk AB ialah s , maka untuk mendapat volume kubus sanggup dihitung dengan rumus :

 

 

 

CONTOH SOAL KUBUS

Contoh soal 1 : menghitung volume kubus

Hitung volume kubus di bawah ini :

 

 

Jawab :

panjang rusuk : s = 4 cm

Volume kubus : V = 4 x 4 x 4 = 64 cm³

Jadi volume kubus tersebut ialah 64 cm³ .

 

 

Contoh soal 2 : menghitung volume kubus

Sebuah kotak berbentuk kubus mempunyai panjang rusuk 10 cm. Hitung volume kotak tersebut.

Jawab :

panjang rusuk : s = 10 cm

Volume kubus : V = s³ = 10³ = 10 x 10 x 10 = 1000 cm³

Jadi volume kotak tersebut ialah 1000 cm³ .

 

Contoh soal 3 : menghitung panjang rusuk

Sebuah kubus mempunyai volume 125 cm³ . berapakah panjang rusuk kubus tersebut?

Jawab :

Volume : V = 125 cm³ .

Volume kubus : V = s³

125= s³

s³ = 125

s= ³ √125 = 5 cm.

Jadi panjang rusuk dari kubus tersebut ialah 5 cm.

 

Contoh soal 4 : menghitung panjang rusuk

Sebuah akuarium berbentuk kubus sanggup menampung 8 liter air. Bila akuarium tesebut berbentuk kubus, hitung berapa panjang rusuk minimal dari akuarium tersebut

Jawab :

Volume : V = 8 liter = 8000 cm³ .

Volume kubus : V = s³

8000 = s³

s³ = 8000

s= ³ √8000 = 20 cm.

Jadi panjang rusuk minimal dari kotak tersebut ialah 20 cm.
 

Tips Rumus Volume Kubus

• Ada beberapa nilai pangkat tiga yang mungkin harus anda hapal semoga gampang menjawab soal-soal matematika kubus
  
   

  
   

• Perhatikan, satuan dari volume ialah pangkat tiga dari satuan panjang rusuk. Pada tabel diatas :
  
  • Bila satuan panjang rusuk ialah milimeter (mm) maka satuan volume ialah mm³ .
  • Bila satuan panjang rusuk ialah centimeter (cm) maka satuan volume ialah cm³ .
  • Bila satuan panjang rusuk ialah meter (m) maka satuan volume ialah m³
  • dan seterusnya

Volume Limas

Rumus volume limas dan pola cara menghitung volume limas – Dalam berdiri ruang ada macam-macam limas akan tetapi bentuk berdiri ruang limas segitiga, limas segi empat, limas segi lima dan limas segi enam ialah jenis-jenis limas yang paling sering dibahas dan dipakai dalam kehidupan sehari-hari. Oleh alasannya ialah itu penting bagi kita untuk mengetahui aneka macam rumus limas yang diantaranya untuk menghitung volume limas dan luas permukaan limas . Pada artikel ini akan dibahas beberapa topik, yaitu :

1. Pengertian Limas
2. Ciri-Ciri Limas
3. Rumus Volume Limas
4. Cara Menghitung Volume Limas Segi Tiga
5. Cara Menghitung Volume Limas Segi Empat
6. Cara Menghitung Volume Limas Segi Lima (Pentagon)
7. Cara Menghitung Volume Limas Segi Enam (Heksagon)

Gambar Limas

Pengertian Limas

LIMAS ialah berdiri ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh bantalan berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Dari definisi limas tersebut tentu secara singkat sanggup diartikan bahwa pengertian limas segitiga, pengertian limas segi empat, pengertian limas segi lima, pengertian limas segi enam maupun pengertian limas segi n (banyak) intinya ialah sama , yakni berdiri ruang dengan bantalan segi n dan sisi tegak berupa segitiga. Pengertian berdiri ruang limas ini sudah kita dapatkan semenjak masih duduk di dingklik Sekolah Dasar. Kadang dalam hati kita muncul pertanyaan: bagaimana bila alasnya ialah lingkaran? Sederhana, bila alasnya lingkaran maka berdiri ruang tersebut kita sebut sebagai kerucut ;) . Contoh gambar limas segi empat sanggup dilihat pada gambar diatas:

 

 

 

Ciri Ciri Limas

Apa saja ciri-ciri limas? Kenapa hal ini penting? Karena dengan mengetahui ciri-cirinya maka sebuah berdiri ruang sanggup kita sebut ialah sebuah limas atau bukan. Nah berikut ini ciri-ciri dari limas :

• Limas mempunyai n + 1 sisi,
• Memiliki 2n rusuk dan
• Memiliki n + 1 titik sudut.

Sebagai contoh, sebuah limas segi tiga (n=3) akan mempunyai : 4 sisi (n+1=3+1=4 sisi) ; 6 rusuk (2n = 2x3=6 rusuk); dan 4 titik sudut (n+1 = 3+1 = 4 titik sudut). Atau dengan kata lain, bila ada berdiri ruang yang mempunyai ciri-ciri berupa mempunyai 4 sisi, 6 rusuk dan 4 titik sudut maka berdiri ruang tersebut ialah limas segitiga.

Terkadang, ada limas yang istimewa. Limas dengan bantalan berupa persegi disebut juga piramida. Selain itu, berdiri ruang yang seolah-olah dengan bentuk limas ialah Kerucut. Kerucut sanggup disebut sebagai limas dengan bantalan berbentuk lingkaran.

 

 

Rumus Limas

Rumus Volume Limas yang akan kita bahas dikala ini dibatasi hanya untuk menghitung volume limas segitiga, volume limas segi empat, volume limas segi lima dan volume limas segi enam. Secara umum rumus untuk menghitung volume limas ialah :

 

 

Berikut ini ialah bahan limas selengkapnya dengan disertai pola soal limas dan jawabannya.

 

 

Volume Limas Segi Tiga

Berdasarkan rumus umum volume limas dan rumus luas segitiga maka kita sanggup mendapat rumus volume limas segi tiga sebagai berikut:

 

 

Catatan :

ingat rumus luas segitiga ialah : L_segitiga = ¹/₂ x alas_{segi tiga} x t_segitiga ).

Anda sanggup memakai rumus limas segitiga di atas ataupun melakukannya secara manual menghitung satu persatu berdiri terlebih dahulu.

Untuk lebih jelasnya bagaimana cara menghitung volume limas segitiga maka sebaiknya lihat contoh soal limas segitiga beserta jawabannya berikut ini.

Contoh soal 1: volume limas

Sebuah limas segi 3 mempunyai luas bantalan 20 cm² dan tinggi 6 cm. Berapakah volume limas tersebut ?

Jawab :

L_segitiga = 20 cm²

t_limas = 6 cm

V = ¹/₃ x L_segitiga x t_limas

    = ¹/₃ x 20 x 6

    = 40 cm³

 

Jadi volume limas segitiga tersebut ialah 40 cm³. (ingat, satuan volum / volume ialah kubik atau pangkat 3).

 

Contoh soal 2: tinggi limas

Sebuah limas segitiga mempunyai luas bantalan 20 cm² dan volume 60 cm³. Berapakah tinggi limas tersebut ?

Jawab :

L_segitiga = 20 cm²

V_limas = 60 cm³

V = ¹/₃ x L_segitiga x t_limas

60 = ¹/₃ x 20 x t_limas

60 x ³/₁ = 20 x t_limas

180 = 20 x t_limas

20 x t_limas = 180

t_limas = 180 / 20

t_limas = 9 cm.

 

Jadi tinggi limas segitiga tersebut ialah 9 cm.

 

 

Contoh soal 3: volume limas

Sebuah limas segi 3 mempunyai panjang bantalan segitiga 4 cm, tinggi segitiga 5 cm dan tinggi limas 6 cm. Berapakah volume limas tersebut ?

Jawab :

alas_segitiga = 4 cm

t_segitiga = 5 cm

t_limas = 6 cm

 

Cara Pertama :

Luas Segitiga :

L_segitiga = ¹/₂ x alas_segitiga x t_segitiga

    = ¹/₂ x 4 x 5

    = 10 cm²

 

Volume Limas:

V = ¹/₃ x L_segitiga x t_limas

    = ¹/₃ x 10 x 6

    = 20 cm³

Jadi volume limas segitiga tersebut ialah 20 cm³.

 

Cara Kedua :

V = ¹/₆ x alas_segitiga x t_segitiga x t_limas

    = ¹/₆ x 4 x 5 x 6

    = 20 cm³

Jadi volume limas segitiga tersebut ialah 20 cm³.

 

Perhatikan kedua cara di atas. Cara pertama maupun cara kedua akan menawarkan hasil yang sama.

 

 

Volume Limas Segi Empat

Segi empat disini hanya dibatasi untuk bentuk berdiri datar persegi panjang saja. Berdasarkan rumus umum volume limas, maka kita akan mencari rumus untuk volume limas segi empat (persegi panjang) :

 

 

Contoh soal 4: volume limas persegi panjang

Sebuah limas segi empat (persegi panjang) mempunyai luas bantalan 15 cm² dan tinggi 20 cm. Berapakah volume limas tersebut ?

Jawab :

L_segiempat = 15 cm²

t_limas = 20 cm

V = ¹/₃ x L_segiempat x t_limas

    = ¹/₃ x 15 x 20

    = 300 cm³

 

Jadi volume limas segitiga tersebut ialah 300 cm³. (ingat, satuan volum / volume ialah kubik atau pangkat 3).

 

Contoh soal 5: volume limas persegi panjang

Sebuah limas segi empat mempunyai bantalan dengan panjang sebesar 10 cm dan lebar 5 cm. Bila tinggi limas 8 cm. Berapakah volume limas tersebut ?

Jawab :

p = 10 cm

l = 5 cm

L_segiempat = p x 15 cm²

t_limas = 20 cm

V = ¹/₃ x L_segiempat x t_limas

    = ¹/₃ x 15 x 20

    = 300 cm³

 

Jadi volume limas segitiga tersebut ialah 300 cm³. (ingat, satuan volum / volume ialah kubik atau pangkat 3).

 

 

Volume Limas Segi Lima

Pada dasarnya, untuk menghitung volume limas ialah dengan memakai rumus umum V=¹ /₃ x L_alas x t . Oleh alasannya ialah itu, untuk menghitung volume limas kita perlu tahu terlebih dahulu luas bantalan limas tersebut. Rumus untuk menghitung luas segilima sama sisi (pentagon) dengan panjang sisi s kita sanggup gunakan rumus :

 

 

Dengan demikian untuk menghitung Volume Limas kita tinggal ganti rumus luas bantalan dengan luas asal segi lima, sehingga menjadi :

 

 

 

 

Contoh soal 6: volume limas segi lima

Sebuah limas segi segi lima mempunyai bantalan dengan panjang sisi 4 cm. Bila tinggi limas 8 cm. Berapakah volume limas tersebut ?

Jawab :

s = 4 cm

t = 8 cm

V = ¹/₃ x L_alas x t_limas

    = ¹/₃ x 1,72048 x 4² x 8

    = 73,4071 cm³

 

Jadi volume limas segilima tersebut ialah 73,4071 cm³.

 

Contoh soal 7: volume limas segi lima

Sebuah limas segi lima mempunyai volume 86 cm³ . Bila tinggi limas 6 cm. Berapakah panjang sisi limas tersebut ?

Jawab :

v = 86 cm ³

t = 6 cm

 

 

 

Jadi panjang sisi limas segilima tersebut ialah 5 cm.

 

 

Volume Limas Segi Enam

Seperti yang lainnya, untuk menghitung volume limas ialah dengan memakai rumus umum : V=¹ /₃ x L_alas x t . Dimana rumus untuk menghitung luas segienam sama sisi (heksagon) dengan panjang sisi a kita sanggup gunakan rumus :

 

 

Dengan demikian untuk menghitung Volume Limas dengan bantalan hexagon sanggup kita ubah menjadi :

 

 

 

Contoh soal 8: volume limas segi enam

Sebuah limas segi enam mempunyai bantalan hexagon dengan panjang sisi 4 cm. Bila tinggi limas 8 cm. Berapakah volume limas tersebut ?

Jawab :

s = 4 cm

t = 8 cm

 

 

 

Jadi volume limas segienam tersebut ialah 110,85 cm³.

 

Contoh soal 9: volume limas segi enam

Sebuah limas segi segi enam mempunyai volume 97 cm³ . Bila tinggi limas 7 cm. Berapakah panjang sisi limas tersebut ?

Jawab :

v = 97 cm ³

t = 7 cm

 

 

 

Jadi panjang sisi limas segienam tersebut ialah 4 cm.

 
 

Tips Cara Menghitung Volume Limas

1. Untuk menghitung volume limas perlu diketahui luas alasnya terlebih dahulu, baik untuk limas segi tiga, segi empat, atau bahkan segi tujuh, segi delapan, dan seterusnya. Oleh alasannya ialah itu, hal penting yang harus anda ketahui terlebih dahulu ialah bagaimana cara menghitung luas bantalan limas tersebut.
2. Terkadang dalam perhitungan volume limas akan memerlukan pembulatan desimal (angka di belakang koma). Sebaiknya gunakan pembulatan di bab final perhitungan saja. Tapi bila memang harus memakai desimal, gunakanlah angka desimal sebanyak mungkin yang anda bisa. Karena semakin banyak angka desimal yang dipakai maka hitungan anda akan semakin presisi/tepat.

Persegi (Bujur Sangkar)

Pengertian persegi / bujur sangkar – Persegi atau bujur kandang yaitu sebuah bentuk berdiri datar dua dimensi yang mempunyai empat buah sisi atau rusuk yang sama panjang dan mempunyai empat buah sudut sidu-siku (sama besar) serta kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan sama panjang. Dari definisi bujursangkar tersebut maka dapat dibilang bahwa bentuk bujur kandang / persegi merupakan suatu persegi panjang Istimewa yang semua sisinya sama panjang. Untuk lebih jelasnya lihat gambar persegi / gambar bujur kandang berikut ini :

gambar persegi / bujur kandang

Ciri-ciri Persegi

Secara umum bentuk persegi / bujursangkar merupakan berdiri datar persegi empat yang spesial. Ciri-ciri atau sifat sifat bujur kandang / persegi yaitu sebagai berikut :

1. Bangun datar dua dimensi
2. Memiliki empat rusuk / sisi yang sama panjang
3. Memiliki empat sudut siku-siku (sudut 90^o )
4. Memiliki empat simetri lipat
5. Memiliki empat simetri putar( putar 90^o, 180^o, 270^o, dan 360^o )

Untuk ilustrasi lihat gambar di atas.

Perbedaan Persegi dan Belah Ketupat

Kadangkala kita galau membedakan bentuk persegi (bujursangkar) dengan belah ketupat. Harap untuk selalu diingat. Unsur-unsur persegi / bujursangkar yang paling pokok yaitu : berdiri dua dimensi, empat buah sisi / rusuk yang sama panjang, dan empat buah sudut siku-siku. Kalau begitu coba tentukan berdiri manakah yang termasuk persegi/bujursangkar dan yang berdiri yang mana yang termasuk belah ketupat pada beberapa pola gambar bujur kandang dan belah ketupat di bawah ini?

 

 

Bangun datar pada gambar (a) yaitu belah ketupat. Pada Gambar (b) dan gambar (c) yaitu bentuk bujur sangkar. Bangun persegi pada gambar (b) sudah tidak perlu diragukan/disangsikan lagi lantaran kita sudah terbiasa menggambarkan persegi / bujursangkar mirip itu. Untuk gambar berdiri persegi pada gambar (c) , meskipun tidak lazim dan ibarat belah ketupat tolong-menolong berdiri tersebut yaitu persegi atau bujursangkar lantaran menurut definisi persegi bahwa persegi yaitu berdiri dua dimensi dengan empat rusuk dengan panjang yang sama dan empat sudut siku-siku. Dengan kata lain, berdiri tersebut yaitu persegi/bujur kandang yang telah dirotasi 45^o .

 

Rumus Bujur Sangkar/Persegi

Rumus bujursangkar mirip dengan rumus persegi panjang. Ada dua rumus yang sering dipakai yaitu rumus mencari luas persegi dan rumus keliling bujur sangkar serta rumus diagonal persegi/bujursangkar .

 

Rumus Luas Bujur Sangkar/Persegi

rumus luas persegi yaitu dengan mengalikan dua buah panjang sisi-sisinya atau kuadrat sisinya.

Rumus menghitung luas persegi:

 

 

Atau, bila yang ingin diketahui yaitu panjang sisi persegi maka rumus panjang sisi persegi adalah :

 

 

Untuk mengetahui lebih terperinci bagaimana cara menghitung luas persegi / bujur kandang maka ada baiknya akan kita bahas dengan memakai contoh soal persegi beserta jawabannya berikut ini.

 

Contoh soal 1: menghitung luas bujur sangkar

Sebuah persegi / bujursangkar mempunyai panjang sisi 8 cm. Berapakah luas bujur kandang tersebut ?

 

 

Jawab

panjang sisi : s = 8 cm.

Luas persegi : L = s x s = 8 x 8 = 64 cm² .

Jadi luas persegi / bujursangkar yaitu 64 cm².

 

Contoh soal 2: cara mencari panjang sisi persegi/bujur sangkar

Sebuah persegi / bujursangkar mempunyai luas 36 cm². Berapakah panjang sisi persegi/bujur kandang tersebut ?

Jawab

Luas persegi: L = 36 cm².

panjang sisi: s = √L = √36 = 6 cm.

Jadi panjang sisi persegi / bujursangkar yaitu 6 cm.

 

Bagi adik-adik yang belum mengetahui tanda √ atau sering disebut akar kwadrat, akan dijelaskan dengan sedikit contoh.

Berapakah akar kwadrat dari 4 atau kalau secara matematis ditulis √4 = ...? maksudnya, cari sebuah bilangan kalau dikalikan dengan bilangan itu sendiri jadinya yaitu 4. Jawabannya yaitu 2, lantaran 2 x 2 = 4 maka √4=2.

Berapakah √16 = ...? Jawabannya yaitu 4, lantaran 4x4 = 16.

Berapakah √25 = ...? Jawabannya yaitu 5, lantaran 5x5 = 25.

Dan seterusnya.

 

Rumus Keliling Persegi/Bujur Sangkar

Rumus keliling persegi yaitu dengan menjumlahkan keempat panjang sisi-sisinya atau 4 dikali panjang sisi .

rumus menghitung keliling persegi:

 

 

Atau, bila yang ingin diketahui yaitu panjang sisi persegi maka cara mencari panjang sisi persegi dari keliling yaitu :

 

 

 

Contoh soal 3: cara mencari keliling sisi persegi/bujur sangkar

Sebuah persegi / bujursangkar mempunyai panjang rusuk 7 cm. Berapakah panjang keliling persegi/bujur kandang tersebut ?

Jawab

panjang rusuk / sisi: s = 7 cm.

 

Cara 1:

panjang keliling persegi (bujursangkar) : K = s+s+s+s = 7+7+7+7 = 28 cm.

 

Cara 2:

panjang keliling persegi (bujursangkar) : K = 4 x s = 4 x 7 = 28 cm.

 

Jadi panjang keliling persegi / bujursangkar yaitu 28 cm.

 

 

Contoh soal 4: cara mencari panjang sisi persegi/bujur sangkar

Sebuah persegi / bujursangkar mempunyai keliling 32 cm. Berapakah panjang sisi persegi/bujur kandang tersebut ?

Jawab

Keliling persegi: K = 32 cm.

panjang sisi: s = K / 4 = 32 /4 = 8 cm.

Jadi panjang sisi persegi / bujursangkar yaitu 8 cm.

 

Rumus Luas Dan Keliling Bujur Sangkar

Rumus mencari luas bujur kandang dan keliling bujursangkar (persegi) kadangkala keduanya perlu dipakai dalam menjawab soal-soal mengenai persegi (bujursangkar). Untuk lebih jelasnya lihat bagaimana cara menghitung luas dan keliling persegi dalam soal dan tanggapan berikut ini.

 

Contoh soal 5: cara menghitung luas bujur sangkar

Sebuah persegi / bujursangkar mempunyai keliling 28 cm. Berapakah luas persegi/bujur kandang tersebut ?

Jawab

Keliling persegi: K = 28 cm.

panjang sisi: s = K / 4 = 28 /4 = 7 cm.

Luas persegi : L = s x s = 7 x 7 = 49 cm².

Jadi luas persegi / bujursangkar yaitu 49 cm².

 

Contoh soal 6: cara menghitung keliling persegi

Udin mempunyai sebuah bak berbentuk persegi dengan luas 25 m². Jika udin ingin memasang tali mengelilingi kolam, berapakah panjang tali minimal yang harus dimiliki oleh udin ?

Jawab

Luas kolam: L = 25 m².

panjang sisi kolam: s = √L = √25 = 5 m.

Keliling bak : K = 4 x s = 4 x 5 = 20 m.

Jadi panjang tali minimal yang harus dimiliki udin yaitu 20 m.

 

 

Rumus Diagonal Persegi (Bujur Sangkar)

Rumus menghitung diagonal merupakan rumus matematika persegi yang paling jarang digunakan. Rumus ini biasanya dipakai untuk perhitungan pada tingkat lanjut. Meskipun demikian rumus ini wajib untuk diketahui.

 

 

Perhatikan pola gambar bujursangkar dengan garis diagonal diatas. Rumus menghitung diagonal persegi yaitu :

 

  Diagonal Persegi∶ d=√2 ×s atau dengan pendekatan Diagonal Persegi∶ d=1,4142 ×s

 

Contoh soal 7: cara menghitung diagonal persegi

Sebuah persegi mempunyai panjang sisi 6 m. Berapakah panjang diagonal persegi tersebut?

Jawab

panjang sisi: s = 6 m.

 

Cara 1:

Diagonal Persegi: d = √2 x s = √2 x 6 = 6√2 m.

 

Cara 2:

Diagonal Persegi: d = 1,4142 x s = 1,4142 x 6 = 8,4852 m.

 

Jadi panjang diagonal persegi yaitu 6√2 m atau sekitar 8,4852 m.

  Bila anda ingin mengetahui lebih jauh mengenai diagonal persegi, ada banyak makalah persegi yang dapat anda download di internet yang membahas klarifikasi persegi yang lebih mendalam.
 

Tips Rumus Persegi/Bujursangkar

• Ingatlah selalu definisi persegi atau bujursangkar yang paling pokok yaitu : berdiri dua dimensi, empat buah sisi / rusuk yang sama panjang, dan empat buah sudut siku-siku
• Sering latihan akan menciptakan anda semakin percaya diri alasannya yaitu sudah semakin memahami.
• Lihat juga bagaimana cara menghitung luas dan keliling persegi panjang