Luas Permukaan Kerucut

Rumus Luas permukaan kerucut . – Setelah membahas bagaimana cara menghitung volume kerucut, pada kesempatan kali ini aku akan membahas perihal cara mencari luas permukaan kerucut yang tentu saja secara matematika harus memakai rumus tertentu. Nah, menyerupai apakah rumus mencari luas permukaan kerucut tersebut ? Kita akan bahas secara rinci berikut ini.

gambar jaring jaring kerucut

Jaring-Jaring Kerucut

Sebagaimana yang telah diketahui, dalam ilmu geometri bahwa berdiri yang disebut kerucut yakni sebuah limas istimewa yang mempunyai bantalan lingkaran. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut. Oleh alasannya yakni itu kerucut hanya mempunyai 2 sisi dan 1 rusuk. Untuk menghitung luas permukaan kerucut, kita perlu mengetahui terlebih dahulu jaring-jaring berdiri ruang kerucut. Sebagai pola jaring jaring kerucut sanggup dilihat pada gambar dibawah ini. Ingat! Kerucut mempunyai sisi miring yang disebut selimut kerucut dan bantalan kerucut yang berupa lingkaran. Perhatikan pola gambar jaring-jaring kerucut di atas. Bila kerucut kita buka, maka akan ada dua berdiri datar yang sanggup kita peroleh, yaitu selimut kerucut dan bantalan kerucut. Perhatikan juga, bahwa panjang busur selimut kerucut akan sama dengan panjang keliling bulat bantalan kerucut .

Dengan demikian, untuk menghitung luas permukaan kerucut kita juga harus tahu luas selimut kerucut dan luas bantalan kerucut.

 

Luas Selimut Kerucut

Cara mencari luas selimut kerucut yakni dengan memakai rumus berikut :

 

 

Dimana r yakni jari-jari dan s yakni panjang sisi miring kerucut.

 

Contoh soal 1 : Menghitung luas selimut kerucut

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan panjang jari-jari 4 cm dan panjang sisi miring 8 cm. Berapakah luas selimut kerucut tersebut?

Jawab :

r = 4 cm

s = 8 cm

Luas Selimut Kerucut = πrs = 3,14 x 4 x 8 = 100,5 cm² .

Jadi Luas Selimut Kerucut yakni 100,5 cm² .

 

Contoh soal 2 : Cara Mencari luas selimut kerucut

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan panjang jari-jari 3 satuan dan tinggi 4 satuan. Hitung luas selimut kerucut tersebut!

Jawab :

r = 3 satuan

t = 4 satuan

Karena untuk menghitung luas selimut kerucut diharapkan panjang sisi miring kerucut( s) maka pertama-tama kita hitung terlebih dahulu panjang sisi miring kerucut dengan rumus pythagoras

 

 

r ² + t ² = s ²

3² + 4² = s ²

9 + 16 = s ² = 25

s ² = 25

s = 5 satuan

Karena panjang sisi miring ( s ) sudah diketahui maka :

Luas Selimut Kerucut = πrs = 3,14 x 3 x 5 = 47,1 satuan luas .

Jadi Luas Selimut Kerucut yakni 47,1 satuan luas .

 

Luas Alas Kerucut

Alas kerucut berbentuk lingkaran, oleh alasannya yakni itu untuk menghitung luas bantalan kerucut kita sanggup memakai rumus menghitung luas lingkaran.

 

 

Contoh soal 3 : Menghitung luas bantalan kerucut

Soal : Berapakah luas bantalan kerucut yang ada pada pola soal 1?

Jawab :

r = 4 cm

Luas bantalan Kerucut = πr² = 3,14 x 4² = 3,14 x 4 x 4 = 50,2 cm² .

Jadi Luas bantalan Kerucut yakni 50,2 cm² .

 

Untuk lebih terang mengenai rumus luas bulat lihat juga artikel terdahulu aku mengenai cara mencari luas lingkaran .

 

Luas Permukaan Kerucut

Luas permukaan kerucut didapat dari hasil penjumlahan Luas Selimut Kerucut dan Luas Alas Kerucut.

 

 

Dari rumus di atas kita sanggup turunkan menjadi :

Luas Permukaan Kerucut = Luas Selimut Kerucut + Luas bantalan kerucut

Luas Permukaan Kerucut = πrs + πr²

Luas Permukaan Kerucut = π r s + π r r

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r ) = π r ( r + s )

 

 

Untuk memperjelas penggunaan rumus luas permukaan kerucut tersebut akan dibahas pada beberapa pola soal di bawah ini.

 

 

Contoh soal 4 : Menghitung luas permukaan kerucut sederhana

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan luas 28 cm² dan luas selimut 46 cm² . Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

Luas Alas = 28 cm²

Luas Selimut = 46 cm²

Luas Permukaan Kerucut = Luas Selimut + Luas Alas

           = 46 + 28 = 74 cm²

Jadi Luas permukaan Kerucut yakni 74 cm² .

 

Contoh soal 5 : Menghitung luas permukaan kerucut

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan panjang jari-jari 2 satuan dan panjang sisi miring 5 satuan. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

panjang jari-jari : r = 2 satuan

panjang sisi miring : s = 5 satuan.

 

Cara Pertama:

Luas Selimut Kerucut = π r s = 3,14 x 2 x 5 = 31,4 satuan luas

Luas Alas Kerucut = π r² = 3,14 x 2² = 3,14 x 2 x 2 = 12,56 satuan luas

 

Luas Permukaan Kerucut = Luas Selimut Kerucut + Luas Alas Kerucut

           = 31,4 + 12,56 = 43,96 satuan luas

 

Cara Kedua:

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r) = 3,14 x 2 x ( 5 + 2 )

           = 3,14 x 2 x 7 = 43,96 satuan luas

 

Jadi Luas Permukaan Kerucut yakni 43,96 satuan luas.

 

Perhatikan cara pertama dan cara kedua. Meskipun kedua cara tersebut akan menunjukkan hasil yang sama akan tetapi cara kedua lebih efisien atau lebih singkat.

 

Contoh soal 6 : Menghitung luas permukaan kerucut

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan panjang jari-jari 5 cm dan panjang sisi miring 8 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

panjang jari-jari : r = 5 satuan

panjang sisi miring : s = 8 satuan.

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r) = 3,14 x 5 x ( 8 + 5 )

           = 3,14 x 5 x 13 = 204,1 cm²

 

Jadi Luas Permukaan Kerucut yakni 204,1 cm².

 

Contoh soal 7 : cara mencari luas permukaan kerucut

Soal : Sebuah kerucut mempunyai bantalan dengan panjang diameter 10 cm dan tinggi kerucut 12 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?

Jawab :

panjang Diameter : d = 10 cm

panjang jari-jari : r = ¹ /₂ x d = ¹ /₂ x 10 = 5 cm

Tinggi kerucut : t = 12 cm.

Cari terlebih dahulu panjang sisi miring (lihat juga pola soal 2)

panjang sisi miring (s):

r² + t² = s²

5² + 12² = s²

5x5 + 12x12 = s²

25 + 144 = s²

169 = s²

s² = 169

s = √169 = 13 cm

 

Luas Permukaan Kerucut = π r ( s + r) = 3,14 x 5 x ( 12 + 5 )

           = 3,14 x 5 x 17 = 282,6 cm²

 

Jadi Luas Permukaan Kerucut yakni 282,6 cm².

 
 

Tips Cara Menghitung Luas Permukaan Kerucut

Terkadang memakai nilai ²²/₇ sebagai angka π (pi) akan lebih mendekati nilai π bergotong-royong jikalau dibandingkan memakai nilai 3,14. Bahkan, dalam situasi tertentu penggunaan ²²/₇ akan lebih mempermudah perhitungan khususnya jikalau anda menemukan soal dengan panjang jari-jari atau panjang sisi miring yang merupakan kelipatan 7 (7, 14, 21, dsb).

Rumus Luas Permukaan Balok

Cara Mencari Luas Permukaan Balok . - Balok ialah bangkit ruang tiga dimensi yang dibuat oleh tiga pasang persegi panjang dengan setidaknya salah satu pasang diantaranya berbeda. Bila ketiga pasang sisi bangkit ruang tersebut berbentuk persegi (bujur sangkar) yang sama dan sebangun maka disebut sebagai kubus. Balok mempunyai 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Untuk lebih jelas, lihat gambaran balok pada gambar di bawah ini.

Ilustrasi Balok

Pada gambar di atas p ialah panjang (rusuk) balok, l ialah lebar balok, dan t ialah tinggi balok. Bila pada artikel sebelumnya telah dibahas perihal rumus volume balok, maka pada artikel ini kita akan membahas secara detail atau rinci mengenai bagaimana cara menghitung luas permukaan/selimut balok termasuk mmenghitung luas ganjal balok menurut luas selimut balok.

 

RUMUS LUAS BALOK

Dengan menganggap p ialah panjang dari balok, l ialah lebar balok, dan t ialah tinggi balok ibarat yang sanggup dilihat pada gambar di atas, maka untuk menghitung luas permukaan balok kita bayangkan dahulu membuka selimut balok menjadi jaring-jaring balok. Untuk lebih gampang membayangkan, misalkan kita mempunyai balok dengan panjang 7 satuan, lebar 4 satuan dan tinggi 2 satuan. Maka kita sanggup menggambarkan jaring-jaring balok tersebut ibarat gambar berikut :

Ilustrasi Jaring-Jaring Balok

Dari gambar tersebut kita lihat bahwa setiap sisi mempunyai pasangan (ada 2 sisi yang sama, 2 sisi berwarna biru, 2 sisi berwarna kuning dan 2 sisi berwarna hijau ), sehingga kita sanggup menghitung luas balok dengan cara :

 

Luas = 2 x ( p x l ) + 2 x ( p x t ) + 2 x ( l x t )

 

Dengan demikian cara mencari luas permukaan balok yang disimbolkan dengan L sanggup dilakukan dengan memakai rumus :

 

 

Rumus mencari luas permukaan balok tersebut merupakan rumus dasar/awal yang sanggup anda gunakan untuk banyak hal yang berkaitan dengan luas permukaan/selimut balok.

Untuk lebih gampang memahami bagaimana cara menghitung luas balok dengan rumus di atas akan dipakai beberapa pola soal.

 

Contoh Soal 1: Menghitung Luas Balok

Hitung luas selimut/permukaan balok dibawah ini :

 

 

Jawab :

Diketahui :

p = 10 cm

l = 5 cm

t = 4 cm

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

   = 2 x ( 10 x 5 + 10 x 4 + 5 x 4 )

   = 2 x ( 50 + 40 + 20 )

   = 2 x (110)

   = 220 cm²

Jadi luas permukaan balok tersebut 220 cm² .

 

Contoh Soal 2: Menghitung Luas Balok

Sebuah balok mempunyai panjang 8 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 2 cm. Hitung Luas permukaan balok tersebut.

Jawab :

Diketahui :

p = 8 cm

l = 5 cm

t = 2 cm

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

   = 2 x ( 8 x 5 + 8 x 2 + 5 x 2 )

   = 2 x ( 40 + 16 + 10 )

   = 2 x (66)

   = 132 cm²

Jadi luas permukaan balok tersebut 132 cm² .

RUMUS LUAS SISI BALOK

Ada tiga buah sisi balok yang berbeda. Untuk lebih jelasnya akan diterangkan dengan memakai gambar. Misalkan kita mempunyai balok dengan panjang p , lebar l , dan tinggi t satuan ibarat gambar di bawah ini.

 

 

Maka kita sanggup menghitung Luas sisi balok dengan rumus ibarat yang ada pada gambar di bawah ini.

 

 

RUMUS LUAS ALAS BALOK ialah L_alas = p x l

RUMUS LUAS SISI SAMPING BALOK ialah L_{sisi samping} = p x t

RUMUS LUAS SISI DEPAN/BELAKANG BALOK ialah L_{sisi depan} = l x t

 

Contoh Soal 3: Menghitung Luas Salah Satu Sisi Balok

Hitung luas sisi yang diarsir pada gambar balok di bawah ini kalau luas seluruh permukaan balok ialah 108 cm² .

 

 

Jawab :

Diketahui :

p = 6 cm

l = 4 cm

L = 108 cm²

Yang akan kita hitung luasnya ialah luas sisi depan/belakang yang dinyatakan dengan l x t .

 

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

108 = 2 x ( 6 x 4 + 6 x t + 4 x t )

108 = 2 x ( 24 + 6t + 4t )

108 = 2 x (24 + 10t)

108 = 2 x (24 + 10t)

108 / 2 = 24 + 10t

54 = 24 + 10t

24 + 10t = 54

10t = 54 - 24

10t = 30

t = 30 / 10

t = 3 cm.

Luas tempat yang diarsir ialah :

L_arsir = l x t = 4 x 3 = 12 cm² .

Jadi luas sisi balok yang diarsir tersebut ialah 12 cm² .

 

RUMUS LUAS ALAS BALOK

Untuk mendapat luas ganjal balok kita sanggup memakai rumus dasar untuk menghitung luas permukaan balok. Yang harus dipahami, luas yang kita hitung ialah luas bidang datar yang merupakan perkalian dari panjang dan lebar sebagaimana ibarat yang tampak pada tempat yang diarsir pada pola gambar berikut ini.

 

 

Contoh Soal 4: Menghitung Luas Alas Balok

Hitung luas ganjal balok kalau panjang balok 20 cm, tinggi 5 cm dan luas permukaan balok ialah 700 cm² .

Jawab :

Diketahui :

p = 20 cm

t = 5 cm

L = 700 cm²

Yang akan kita hitung luasnya ialah luas ganjal balok yang dinyatakan dengan p x l .

 

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

700 = 2 x ( 20 x l + 20 x 5 + l x 5 )

700 = 2 x ( 20 l + 100 + 5 t )

700 = 2 x (100 + 25 l )

700/2 = 100 + 25 l

350 = 100 + 25 l

350 – 100 = 25 l

250 = 25 l

25 l = 250

l = 250 / 25 = 10 cm.

Sehingga Luas Alas Balok ialah : L_{alas balok} = p x l = 20 x 10 = 200 cm² .

 

LUAS PERMUKAAN DAN PERBANDINGAN RUSUK

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering memakai perbandingan. Misalnya, jumlah buku Shinta tiga kali lebih banyak daripada jumlah buku Dani. Untuk balok pun kita sanggup memakai perbandingan, contohnya panjang balok 10 kali dari lebar balok, dan lebar balok 2 kali dari tinggi balok, dan sebagainya. Berikut ini pola penggunaan rumus luas permukaan balok dengan memakai perbandingan panjang rusuknya.

Contoh Soal 5: Luas permukaan Balok dan Perbandingan Rusuk

Sebuah balok mempunyai perbandingan panjang 5 kali dari tingginya dengan lebar 3 kali dari tingginya. Jika luas permukaan balok ialah 184 cm², hitung ukuran sesungguhnya balok tersebut.

Jawab :

Diketahui :

p = 5 x t = 5t

l = 3 x t = 3t

L = 184 cm²

 

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

184 = 2 x ( 5t x 3t + 5t x t + 3t x t )

184 = 2 x ( 15t² + 5t² + 3t² )

184 = 2 x (23t²)

184 / 2= (23t²)

92 = (23t²)

23t² = 92

t² = 92 / 23

t² = 4

t = √4 = 2 cm.

 

Sehingga :

Panjang balok : p = 5 x t = 5 x 2 = 10 cm

Lebar balok : l = 3 x t = 3 x 2 = 6 cm

Dengan demikian balok tersebut memili panjang 10 cm, lebar 6 cm dan tinggi balok ialah 2 cm.

 

 

RUMUS LUAS BALOK DAN RUMUS VOLUME BALOK

Luas permukaan dan volume balok sering kali berhubungan. Tidak jarang dalam soal ataupun permasalahan akan kita temui. Saya sudah pernah membahas secara rinci Cara menghitung volume balok, yang pada pada dasarnya (sekaligus mengingatkan kembali) bahwa Rumus Volume Balok ialah :

 

 

 

Agar tidak terlalu panjang lebar, berikut ini beberapa pola soal yang berkaitan dengan penggunaan rumus luas dan volume balok.

 

Contoh Soal 6: Menghitung Luas Permukaan Balok

Sebuah balok mempunyai panjang 10 cm, lebar 5 cm. Hitung Luas permukaan balok tersebut kalau diketahui Volume Balok ialah 150 cm³ .

Jawab :

Diketahui :

p = 10 cm

l = 5 cm

V = 150 cm³

Pertama-tama kita cari tinggi balok terlebih dahulu dengan memakai rumus volume balok

V = p x l x t

150 = 10 x 5 x t

150 = 50 x t

50 x t = 150

t = 150 / 50 = 3 cm

Selanjutnya kita sanggup menghitung luas permukaan balok :

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

   = 2 x ( 10 x 5 + 10 x 3 + 5 x 3 )

   = 2 x ( 50 + 30 + 15 )

   = 2 x (95)

   = 190 cm²

Jadi luas permukaan balok tersebut 190 cm² .

 

Contoh Soal 7: Menghitung Volume Balok

Sebuah balok mempunyai lebar 4 cm dan tinggi 2 cm dengan Luas permukaan balok 136 cm² . Hitung volume Balok tersebut.

Jawab :

Diketahui :

l = 4 cm

t = 2 cm

L = 136 cm²

Pertama-tama kita cari panjang balok terlebih dahulu dengan memakai rumus luas permukaan balok

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

136 = 2 x ( p x 4 + p x 2 + 4 x 2 )

136 = 2 x (4p + 2p + 8 )

136 = 2 x (6p + 8 )

136/2 = (6p + 8 )

68 = 6p + 8

68 – 8 = 6p

60 = 6p

6p = 60

p = 60/6 = 10 cm

 

Selanjutnya kita hitung volume Balok :

V = p x l x t = 10 x 4 x 2 = 80 cm³ .

Jadi volume balok tersebut ialah 80 cm³ .

 

Contoh Soal 8: Menghitung Volume Balok

Sebuah balok mempunyai ukuran dengan perbandingan panjang, lebar, dan tinggi berturut-turut ialah 8, 5 dan 3. Jika volume balok tersebut ialah 960 cm³ , berapakah luas permukaan balok?

Jawab :

Diketahui :

perbandingan rusuk :

p : l : t = 8 : 5 : 3

 

Pertama-tama kita cari ukuran panjang, lebar dan tinggi balok yang sebenarnya.

Misalkan ukuran gotong royong ialah nilai perbandingan dikali dengan sebuah konstanta z, sehingga :

p = 8 x z = 8z

l = 5 x z = 5z

t = 3 x z = 3z

 

V = p x l x t

960 = 8z x 5z x 3z

960 = 120z³

120z³ = 960

120z³ = 960

z³ = 960 / 120

z³ = 8

z = 2 (kenapa??? Karena 2³ = 2 x 2 x 2 = 8)

Sehingga :

p = 8 x z = 8 x 2 = 16 cm.

l = 5 x z = 5 x 2 = 10 cm.

t = 3 x z = 3 x 2 = 6 cm.

 

Selanjutnya kita menghitung luas permukaan balok :

L = 2 x ( p x l + p x t + l x t )

    = 2 x ( 16 x 10 + 16 x 6 + 10 x 6 )

    = 2 x ( 160 + 96 + 60 )

    = 2 x ( 316)

    = 632 cm² .

Jadi luas permukaan balok tersebut ialah 632 cm² .

 

Tips Rumus Luas Permukaan Balok

• Seperti biasa, untuk lebih memahami penggunaan rumus luas permukaan balok dan volume balok anda harus sering berlatih terutama untuk menjawab soal
• Untuk menambah wawasan, baca juga artikel saya terdahulu mengenai Rumus Volume Balok dan Perbandingan senilai dan berbalik nilai

Rumus Volume Kubus

Kubus adalah bangkit ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh enam bidang sisi yang semuanya berbentuk persegi (bujursangkar). Kubus mempunyai 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Kubus juga disebut bidang enam beraturan. Kubus merupakan bentuk khusus dari prisma siku-siku. Kubus juga merupakan bentuk khusus dari balok, dimana panjang, lebar dan tinggi mempunyai nilai yang sama. Biar lebih terang mengenai pengertian kubus, lihat gambar kubus ABCD EFGH di bawah ini.

Rusuk, Sisi, dan titik sudut dari Kubus ABCD EFGH

 

RUMUS VOLUME KUBUS

Rumus kubus yang dibahas kali ini hanya berkutat seputar rumus volume kubus saja. Jika panjang rusuk AB ialah sama dengan rusuk yang lain dan kita sebut panjang rusuk AB ialah s , maka untuk mendapat volume kubus sanggup dihitung dengan rumus :

 

 

 

CONTOH SOAL KUBUS

Contoh soal 1 : menghitung volume kubus

Hitung volume kubus di bawah ini :

 

 

Jawab :

panjang rusuk : s = 4 cm

Volume kubus : V = 4 x 4 x 4 = 64 cm³

Jadi volume kubus tersebut ialah 64 cm³ .

 

 

Contoh soal 2 : menghitung volume kubus

Sebuah kotak berbentuk kubus mempunyai panjang rusuk 10 cm. Hitung volume kotak tersebut.

Jawab :

panjang rusuk : s = 10 cm

Volume kubus : V = s³ = 10³ = 10 x 10 x 10 = 1000 cm³

Jadi volume kotak tersebut ialah 1000 cm³ .

 

Contoh soal 3 : menghitung panjang rusuk

Sebuah kubus mempunyai volume 125 cm³ . berapakah panjang rusuk kubus tersebut?

Jawab :

Volume : V = 125 cm³ .

Volume kubus : V = s³

125= s³

s³ = 125

s= ³ √125 = 5 cm.

Jadi panjang rusuk dari kubus tersebut ialah 5 cm.

 

Contoh soal 4 : menghitung panjang rusuk

Sebuah akuarium berbentuk kubus sanggup menampung 8 liter air. Bila akuarium tesebut berbentuk kubus, hitung berapa panjang rusuk minimal dari akuarium tersebut

Jawab :

Volume : V = 8 liter = 8000 cm³ .

Volume kubus : V = s³

8000 = s³

s³ = 8000

s= ³ √8000 = 20 cm.

Jadi panjang rusuk minimal dari kotak tersebut ialah 20 cm.
 

Tips Rumus Volume Kubus

• Ada beberapa nilai pangkat tiga yang mungkin harus anda hapal semoga gampang menjawab soal-soal matematika kubus
  
   

  
   

• Perhatikan, satuan dari volume ialah pangkat tiga dari satuan panjang rusuk. Pada tabel diatas :
  
  • Bila satuan panjang rusuk ialah milimeter (mm) maka satuan volume ialah mm³ .
  • Bila satuan panjang rusuk ialah centimeter (cm) maka satuan volume ialah cm³ .
  • Bila satuan panjang rusuk ialah meter (m) maka satuan volume ialah m³
  • dan seterusnya

Volume Limas

Rumus volume limas dan pola cara menghitung volume limas – Dalam berdiri ruang ada macam-macam limas akan tetapi bentuk berdiri ruang limas segitiga, limas segi empat, limas segi lima dan limas segi enam ialah jenis-jenis limas yang paling sering dibahas dan dipakai dalam kehidupan sehari-hari. Oleh alasannya ialah itu penting bagi kita untuk mengetahui aneka macam rumus limas yang diantaranya untuk menghitung volume limas dan luas permukaan limas . Pada artikel ini akan dibahas beberapa topik, yaitu :

1. Pengertian Limas
2. Ciri-Ciri Limas
3. Rumus Volume Limas
4. Cara Menghitung Volume Limas Segi Tiga
5. Cara Menghitung Volume Limas Segi Empat
6. Cara Menghitung Volume Limas Segi Lima (Pentagon)
7. Cara Menghitung Volume Limas Segi Enam (Heksagon)

Gambar Limas

Pengertian Limas

LIMAS ialah berdiri ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh bantalan berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Dari definisi limas tersebut tentu secara singkat sanggup diartikan bahwa pengertian limas segitiga, pengertian limas segi empat, pengertian limas segi lima, pengertian limas segi enam maupun pengertian limas segi n (banyak) intinya ialah sama , yakni berdiri ruang dengan bantalan segi n dan sisi tegak berupa segitiga. Pengertian berdiri ruang limas ini sudah kita dapatkan semenjak masih duduk di dingklik Sekolah Dasar. Kadang dalam hati kita muncul pertanyaan: bagaimana bila alasnya ialah lingkaran? Sederhana, bila alasnya lingkaran maka berdiri ruang tersebut kita sebut sebagai kerucut ;) . Contoh gambar limas segi empat sanggup dilihat pada gambar diatas:

 

 

 

Ciri Ciri Limas

Apa saja ciri-ciri limas? Kenapa hal ini penting? Karena dengan mengetahui ciri-cirinya maka sebuah berdiri ruang sanggup kita sebut ialah sebuah limas atau bukan. Nah berikut ini ciri-ciri dari limas :

• Limas mempunyai n + 1 sisi,
• Memiliki 2n rusuk dan
• Memiliki n + 1 titik sudut.

Sebagai contoh, sebuah limas segi tiga (n=3) akan mempunyai : 4 sisi (n+1=3+1=4 sisi) ; 6 rusuk (2n = 2x3=6 rusuk); dan 4 titik sudut (n+1 = 3+1 = 4 titik sudut). Atau dengan kata lain, bila ada berdiri ruang yang mempunyai ciri-ciri berupa mempunyai 4 sisi, 6 rusuk dan 4 titik sudut maka berdiri ruang tersebut ialah limas segitiga.

Terkadang, ada limas yang istimewa. Limas dengan bantalan berupa persegi disebut juga piramida. Selain itu, berdiri ruang yang seolah-olah dengan bentuk limas ialah Kerucut. Kerucut sanggup disebut sebagai limas dengan bantalan berbentuk lingkaran.

 

 

Rumus Limas

Rumus Volume Limas yang akan kita bahas dikala ini dibatasi hanya untuk menghitung volume limas segitiga, volume limas segi empat, volume limas segi lima dan volume limas segi enam. Secara umum rumus untuk menghitung volume limas ialah :

 

 

Berikut ini ialah bahan limas selengkapnya dengan disertai pola soal limas dan jawabannya.

 

 

Volume Limas Segi Tiga

Berdasarkan rumus umum volume limas dan rumus luas segitiga maka kita sanggup mendapat rumus volume limas segi tiga sebagai berikut:

 

 

Catatan :

ingat rumus luas segitiga ialah : L_segitiga = ¹/₂ x alas_{segi tiga} x t_segitiga ).

Anda sanggup memakai rumus limas segitiga di atas ataupun melakukannya secara manual menghitung satu persatu berdiri terlebih dahulu.

Untuk lebih jelasnya bagaimana cara menghitung volume limas segitiga maka sebaiknya lihat contoh soal limas segitiga beserta jawabannya berikut ini.

Contoh soal 1: volume limas

Sebuah limas segi 3 mempunyai luas bantalan 20 cm² dan tinggi 6 cm. Berapakah volume limas tersebut ?

Jawab :

L_segitiga = 20 cm²

t_limas = 6 cm

V = ¹/₃ x L_segitiga x t_limas

    = ¹/₃ x 20 x 6

    = 40 cm³

 

Jadi volume limas segitiga tersebut ialah 40 cm³. (ingat, satuan volum / volume ialah kubik atau pangkat 3).

 

Contoh soal 2: tinggi limas

Sebuah limas segitiga mempunyai luas bantalan 20 cm² dan volume 60 cm³. Berapakah tinggi limas tersebut ?

Jawab :

L_segitiga = 20 cm²

V_limas = 60 cm³

V = ¹/₃ x L_segitiga x t_limas

60 = ¹/₃ x 20 x t_limas

60 x ³/₁ = 20 x t_limas

180 = 20 x t_limas

20 x t_limas = 180

t_limas = 180 / 20

t_limas = 9 cm.

 

Jadi tinggi limas segitiga tersebut ialah 9 cm.

 

 

Contoh soal 3: volume limas

Sebuah limas segi 3 mempunyai panjang bantalan segitiga 4 cm, tinggi segitiga 5 cm dan tinggi limas 6 cm. Berapakah volume limas tersebut ?

Jawab :

alas_segitiga = 4 cm

t_segitiga = 5 cm

t_limas = 6 cm

 

Cara Pertama :

Luas Segitiga :

L_segitiga = ¹/₂ x alas_segitiga x t_segitiga

    = ¹/₂ x 4 x 5

    = 10 cm²

 

Volume Limas:

V = ¹/₃ x L_segitiga x t_limas

    = ¹/₃ x 10 x 6

    = 20 cm³

Jadi volume limas segitiga tersebut ialah 20 cm³.

 

Cara Kedua :

V = ¹/₆ x alas_segitiga x t_segitiga x t_limas

    = ¹/₆ x 4 x 5 x 6

    = 20 cm³

Jadi volume limas segitiga tersebut ialah 20 cm³.

 

Perhatikan kedua cara di atas. Cara pertama maupun cara kedua akan menawarkan hasil yang sama.

 

 

Volume Limas Segi Empat

Segi empat disini hanya dibatasi untuk bentuk berdiri datar persegi panjang saja. Berdasarkan rumus umum volume limas, maka kita akan mencari rumus untuk volume limas segi empat (persegi panjang) :

 

 

Contoh soal 4: volume limas persegi panjang

Sebuah limas segi empat (persegi panjang) mempunyai luas bantalan 15 cm² dan tinggi 20 cm. Berapakah volume limas tersebut ?

Jawab :

L_segiempat = 15 cm²

t_limas = 20 cm

V = ¹/₃ x L_segiempat x t_limas

    = ¹/₃ x 15 x 20

    = 300 cm³

 

Jadi volume limas segitiga tersebut ialah 300 cm³. (ingat, satuan volum / volume ialah kubik atau pangkat 3).

 

Contoh soal 5: volume limas persegi panjang

Sebuah limas segi empat mempunyai bantalan dengan panjang sebesar 10 cm dan lebar 5 cm. Bila tinggi limas 8 cm. Berapakah volume limas tersebut ?

Jawab :

p = 10 cm

l = 5 cm

L_segiempat = p x 15 cm²

t_limas = 20 cm

V = ¹/₃ x L_segiempat x t_limas

    = ¹/₃ x 15 x 20

    = 300 cm³

 

Jadi volume limas segitiga tersebut ialah 300 cm³. (ingat, satuan volum / volume ialah kubik atau pangkat 3).

 

 

Volume Limas Segi Lima

Pada dasarnya, untuk menghitung volume limas ialah dengan memakai rumus umum V=¹ /₃ x L_alas x t . Oleh alasannya ialah itu, untuk menghitung volume limas kita perlu tahu terlebih dahulu luas bantalan limas tersebut. Rumus untuk menghitung luas segilima sama sisi (pentagon) dengan panjang sisi s kita sanggup gunakan rumus :

 

 

Dengan demikian untuk menghitung Volume Limas kita tinggal ganti rumus luas bantalan dengan luas asal segi lima, sehingga menjadi :

 

 

 

 

Contoh soal 6: volume limas segi lima

Sebuah limas segi segi lima mempunyai bantalan dengan panjang sisi 4 cm. Bila tinggi limas 8 cm. Berapakah volume limas tersebut ?

Jawab :

s = 4 cm

t = 8 cm

V = ¹/₃ x L_alas x t_limas

    = ¹/₃ x 1,72048 x 4² x 8

    = 73,4071 cm³

 

Jadi volume limas segilima tersebut ialah 73,4071 cm³.

 

Contoh soal 7: volume limas segi lima

Sebuah limas segi lima mempunyai volume 86 cm³ . Bila tinggi limas 6 cm. Berapakah panjang sisi limas tersebut ?

Jawab :

v = 86 cm ³

t = 6 cm

 

 

 

Jadi panjang sisi limas segilima tersebut ialah 5 cm.

 

 

Volume Limas Segi Enam

Seperti yang lainnya, untuk menghitung volume limas ialah dengan memakai rumus umum : V=¹ /₃ x L_alas x t . Dimana rumus untuk menghitung luas segienam sama sisi (heksagon) dengan panjang sisi a kita sanggup gunakan rumus :

 

 

Dengan demikian untuk menghitung Volume Limas dengan bantalan hexagon sanggup kita ubah menjadi :

 

 

 

Contoh soal 8: volume limas segi enam

Sebuah limas segi enam mempunyai bantalan hexagon dengan panjang sisi 4 cm. Bila tinggi limas 8 cm. Berapakah volume limas tersebut ?

Jawab :

s = 4 cm

t = 8 cm

 

 

 

Jadi volume limas segienam tersebut ialah 110,85 cm³.

 

Contoh soal 9: volume limas segi enam

Sebuah limas segi segi enam mempunyai volume 97 cm³ . Bila tinggi limas 7 cm. Berapakah panjang sisi limas tersebut ?

Jawab :

v = 97 cm ³

t = 7 cm

 

 

 

Jadi panjang sisi limas segienam tersebut ialah 4 cm.

 
 

Tips Cara Menghitung Volume Limas

1. Untuk menghitung volume limas perlu diketahui luas alasnya terlebih dahulu, baik untuk limas segi tiga, segi empat, atau bahkan segi tujuh, segi delapan, dan seterusnya. Oleh alasannya ialah itu, hal penting yang harus anda ketahui terlebih dahulu ialah bagaimana cara menghitung luas bantalan limas tersebut.
2. Terkadang dalam perhitungan volume limas akan memerlukan pembulatan desimal (angka di belakang koma). Sebaiknya gunakan pembulatan di bab final perhitungan saja. Tapi bila memang harus memakai desimal, gunakanlah angka desimal sebanyak mungkin yang anda bisa. Karena semakin banyak angka desimal yang dipakai maka hitungan anda akan semakin presisi/tepat.

Rumus Persegi Panjang

Keliling persegi panjang dan luas persegi panjang. – Persegi panjang biasanya menjadi bangkit datar sederhana yang pertama kali diperkenalkan ketika kita masih SD. Secara umum, pengertian persegi panjang yaitu bangkit datar dua dimensi yang dibuat oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, serta mempunyai empat buah sudut yang kesemuanya yaitu sudut siku-siku. Untuk mempermudah, sebagai fatwa umum dalam penyebutan rusuk persegi panjang yaitu panjang dan lebar, dimana rusuk terpanjang disebut sebagai panjang (ditulis dengan simbol p ) dan rusuk terpendek disebut sebagai lebar (sering ditulis sebagai simbol/huruf l ).

Bangun Datar : Persegi panjang

 

Sifat-Sifat Persegi Panjang

Sebagian sifat-sifat persegi panjang telah disebutkan pada awal tulisan, untuk lebih lengkapnya sifat-sifat persegi panjang yaitu :

1. Mempunyai empat sisi/rusuk dan berupa dua pasang rusuk sejajar yang sama panjangnya.
2. Memiliki empat titik sudut dan merupakan sudut siku-siku (besar sudut 90^o )
3. Memiliki 2 simetri lipat (2 sumbu simetri)
4. Memiliki 2 simetri putar
5. Memiliki 2 diagonal yang sama panjang
6. Kedua diagonal membagi persegi panjang menjadi dua bab yang sama besar

Untuk lebih jelasnya lihat gambar persegi panjang ABCD yang ada di awal tulisan.

 

 

Rumus keliling persegi panjang

Panjang keliling persegi panjang yaitu jumlah panjang semua rusuk/sisinya. Rumus Karena ada dua buah sisi panjang dan 2 sisi lebar maka rumus mencari keliling persegi panjang yaitu jumlah dari 2 x panjang ditambah dua kali lebar atau sanggup juga dihitung dengan dua x jumlah panjang ditambah lebar. Dalam bentuk matematika, rumus keliling persegi panjang yaitu :

 

 
K = (2 x p ) + (2 x l ) = 2 x ( p + l )
 

 

Contoh soal keliling persegi panjang

Untuk lebih memahami penggunaan rumus keliling persegi panjang kita akan mencoba dengan banyak sekali rujukan soal mencari keliling persegi panjang ataupun mencari sisi persegi panjang bila telah diketahui panjang kelilingnya.

 

Contoh 1 : Menghitung keliling persegi panjang

Soal : berapakah panjang keliling persegi panjang bila p = 5 dan l = 3 ?

Jawab :

Cara pertama :

Keliling persegi panjang :

K = 2 x p + 2 x l

   = 2 x 5    +    2 x 3

   = 10    +    6

   = 16

 

Cara kedua :

Keliling persegi panjang :

K = 2 x ( p + l )

   = 2 x ( 5 + 3 )

   = 2 x 8

   = 16

 

Perhatikan kedua cara diatas. Kedua cara memperlihatkan hasil yang sama. Gunakanlah cara yang berdasarkan anda paling gampang untuk menghitung keliling persegi panjang.

 

Contoh 2 : Menghitung keliling persegi panjang

Soal : berapakah panjang keliling persegi panjang bila rusuk terpanjang yaitu 8 satuan dan rusuk lainnya yaitu 2 satuan?

Jawab :

p = 8 satuan

l = 2 satuan

Keliling persegi panjang :

K = 2 x ( p + l )

   = 2 x ( 8 + 2 )

   = 2 x 10

   = 20 satuan

 

Contoh 3 : Mencari keliling persegi panjang

Soal : Berapakah panjang keliling sebuah meja yang berbentuk persegi panjang kalau panjang meja yaitu 5 meter dan lebarnya 1 meter?

Jawab :

p = 5 meter

l = 1 meter

Keliling Meja :

K = 2 x ( p + l )

   = 2 x ( 5 + 1 )

   = 2 x 6

   = 12 meter

 

Contoh 4 : Mencari keliling persegi panjang

Soal : Berapakah panjang keliling sebuah meja yang berbentuk persegi panjang kalau panjang meja yaitu 5 meter dan lebarnya 1 meter?

Jawab :

p = 5 meter

l = 1 meter

Keliling Meja :

K = 2 x ( p + l )

   = 2 x ( 5 + 1 )

   = 2 x 6

   = 12 meter

 

Contoh 5 : Mencari sisi persegi panjang

Soal : Berapakah panjang sebuah meja yang berbentuk persegi panjang kalau keliling meja mempunyai panjang 10 meter dan lebar 2 meter ?

Jawab :

K = 10 meter

l = 2 meter

Untuk rumus mencari panjang persegi panjang kita sanggup gunakan :

K = 2 x p + 2 x l

10 = 2 x p     +     2 x 2

10 = 2 x p     + 4

10 – 4 = 2 x p

6 = 2 x p

2 x p = 6

p = 6 / 2

p = 3 meter

 

 

Rumus luas persegi panjang

Secara sederhana, cara menghitung luas persegi panjang sanggup diperoleh dengan menghitung luas persegi yang ada di dalamnya. Sebagai contoh, misalkan sebuah kamar mempunyai lantai ubin/tegel sebagai berikut :

Berapakah luas lantai kamar tersebut ? untuk menjawabnya cukup mudah. Cara mencari luas persegi panjang sederhana yang sanggup dipakai yaitu dengan menghitung semua ubin satu persatu maka akan didapat luas lantai ada 35 ubin atau 35 satuan luas. Perhatikan dengan seksama. Lihat panjang lantai 7 satuan, lebar lantai 5 satuan. Secara cepat nilai 35 tersebut sanggup didapat dengan menghitung 7 x 5 = 35. Atau dengan kata lain, luas lantai sanggup dihitung dengan cara panjang dikali lebar, yang secara matematika rumus luas persegi panjang sanggup ditulis :

 

 
  L = p x l
 

 

Untuk lebih memperdalam dan memahami penggunaan rumus mencari luas persegi panjang maka kita akan mencoba menggunakannya dalam beberapa contoh soal luas persegi panjang berikut .

 

 

Contoh soal luas persegi panjang

 

Contoh 6 : Menghitung luas persegi panjang

Soal : Sebuah benda persegi panjang mempunyai panjang 5 satuan dan lebar 3 satuan. Berapakah luas permukaan benda tersebut?

Jawab :

p = 5 meter

l = 3 meter

Luas benda (persegi panjang) :

L = p x l

    = 5 x 3

    = 15 satuan persegi (atau sanggup juga ditulis 15 satuan luas, atau 15 satuan bujursangkar, atau 15 satuan² ).

 

 

Contoh 7 : Mencari luas persegi panjang

Soal : Berapakah luas sebuah meja yang berbentuk persegi panjang kalau meja mempunyai panjang 10 meter dan lebar 2 meter ?

Jawab :

p = 10 meter

l = 2 meter

Luas Meja (persegi panjang) :

L = p x l

    = 10 x 2

    = 20 meter persegi

 

 

Contoh 8 : cara menghitung luas tanah persegi panjang

Soal : Ayah nidu mempunyai tanah berbentuk persegi panjang dengan panjang 12 meter dan lebar 7 meter. Berapakah luas tanah tersebut?

Jawab :

p = 12 meter

l = 7 meter

luas tanah (persegi panjang) :

L = p x l

    = 12 x 7

    = 84 meter persegi

jadi luas tanah yang dimiliki ayah nidu yaitu 84 meter.

 

Contoh 9 : Mencari sisi persegi panjang

Soal : Ayah udin mempunyai tanah berbentuk persegi panjang dengan luas 90 meter persegi. Jika tanah tersebut mempunyai panjang 15 meter, berapakah lebar tanah tersebut?

Jawab :

L = 90 meter

p = 15 meter

Lebar tanah (persegi panjang) :

L = p x l

90 = 15 x l

15 x l = 90

l = 90 : 15

l = 6 meter

15 x l = 90

Makara lebar tanah yang dimiliki ayah udin yaitu 6 meter.

Rumus Luas Dan Keliling Persegi Panjang

Setelah membahas satu persatu rumus keliling persegi panjang dan rumus luas persegi panjang diatas, hal yang perlu diperhatikan yaitu rumus luas dan keliling persegi panjang tersebut sanggup saja dipakai secara gotong royong dalam menjawab sebuah soal matematika. Berikut ini yaitu beberapa rujukan penggunaannya.

 

Contoh soal luas dan keliling persegi

 

Contoh 10 : Mencari sisi persegi panjang

Soal kisah : Udin mempunyai sebatang kayu dengan panjang 8 meter. Udin ingin membentuk sebuah persegi panjang diatas tanah dari batang kayu tersebut dengan lebar 1 meter. Berapakah luas persegi panjang yang dibuat oleh udin tersebut ?

Jawab :

Panjang batang kayu = 8 meter, berarti panjang keliling persegi panjang yang terbentuk K = 8 meter

Lebar : l = 1 meter

Maka panjang persegi panjang tersebut :

K = 2 x p + 2 x l

8 = 2 x p     +     2 x 1

8 = 2 x p     + 2

8 – 2 = 2 x p

6 = 2 x p

2 x p = 6

p = 6 / 2

p = 3 meter

 

 

Dengan demikian luas persegi panjang sanggup dihitung :

L = p x l

    = 3 x 1

    = 3 meter persegi

Makara luas persegi panjang yang dibuat oleh udin yaitu 3 meter persegi.

 

Contoh 11 : Mencari keliling persegi panjang

Soal : sebuah persegi panjang mempunyai luas = 48 satuan bujursangkar, dengan panjang = 8 satuan. Berapakah keliling persegi panjang tersebut?

Jawab :

Luas : L = 48 satuan bujursangkar

Panjang : p = 8 meter

Hitung terlebih dahulu lebar persegi panjang :

L = p x l

48 = 8 x l

8 x l = 48

l = 48 : 8 = 6 satuan

Selanjutnya menghitung keliling persegi panjang :

K = 2 x ( p + l )

   = 2 x ( 8 + 6 )

   = 2 x 14

   = 28 satuan.

 

Dengan demikian keliling persegi panjang yaitu 28 satuan.

 

Contoh 12 : Mencari panjang keliling persegi panjang

Soal kisah : Udin ingin menempelkan pita pada sisi sebuah meja persegi panjang. Jika meja tersebut mempunyai luas = 8 meter persegi, dengan lebar 2 meter. Berapakah panjang pita minimal yang diharapkan oleh udin?

Jawab :

Luas : L = 8 meter persegi

Lebar : l = 2 meter

Hitung terlebih dahulu panjang persegi panjang :

L = p x l

8 = p x 2

2 x p = 8

p = 8 : 2 = 4 meter

Selanjutnya menghitung keliling persegi panjang :

K = 2 x ( p + l )

   = 2 x ( 4 + 2 )

   = 2 x 6

   = 12 meter.

 

Makara panjang pita minimal yang diharapkan oleh udin yaitu 12 meter.
 

Tips Rumus Persegi Panjang

• Selain memahami rumus, ketelitian juga merupakan kunci dalam menghitung dan menjawab soal matematika.
• Sering berlatih dengan tekun menjawab soal-soal persegi panjang akan semakin menciptakan kau menjadi lebih memahami penggunaan rumus menghitung keliling dan luas persegi panjang.

Rumus Belah Ketupat

Rumus luas dan keliling belah ketupat – Belah ketupat yaitu berdiri datar yang mempunyai empat buah rusuk atau sisi yang sama panjang dan mempunyai dua pasang sudut yang saling berhadapan sama besar dan bukan merupakan sudut siku-siku. Oleh alasannya yaitu itu, belah ketupat (bahasa inggris: rhombus) sanggup dibuat dari dua buah segitiga sama kaki yang mempunyai panjang sisi miring yang sama dan simetri pada alas-alasnya. Perhatikan gambar dibawah. Setiap sisi atau rusuk belah ketupat mempunyai panjang yang sama yakni s satuan . Sudut yang ada di atas dan bawah belah ketupat mempunyai besar yang sama. Demikian juga pada sudut yang ada pada kiri dan kanan belah ketupat juga mempunyai sudut dengan besar yang sama.

dokumen

Perbedaan antara berdiri belah ketupat dan layang layang yaitu pada panjang sisi dan sudut yang saling berhadapan. Pada berdiri datar layang-layang terdapat dua pasang rusuk yang sama panjang (ada 2 ukuran panjang rusuk) sedangkan pada belah ketupat ada 4 rusuk yang sama panjang(hanya ada 1 ukuran panjang rusuk). Selain itu, pada berdiri layang-layang hanya ada satu sudut berhadapan yang sama besar, sedangkan pada belah ketupat ada dua pasang sudut berhadapan yang sama besar.

Ciri-Ciri Bangun Datar Belah Ketupat

Sebagian ciri-ciri belah ketupat telah dibahas diatas, selengkapnya ciri-ciri belah ketupat yaitu :

1. Mempunyai empat rusuk atau sisi yang sama panjang (lihat gambar diatas).
2. Mempunyai dua pasang sudut yang sama besar
3. Jumlah ke empat sudutnya yaitu 360 derajat.
4. Mempunyai dua simetri lipat (horizontal dan vertikal, sesuai garis putus-putus).
5. Mempunyai dua simetri putar.

 

 

Keliling Belah Ketupat

Untuk mendapat panjang keliling belah ketupat yaitu dengan menjumlahkan semua sisi atau rusuk belah ketupat. Rumus keliling belah ketupat adalah :

 

K = 4 s

 

 

Untuk lebih jelasnya lihat contoh soal keliling ketupat dan jawabannya berikut ini:

 

Contoh soal 1 : menghitung panjang keliling belah ketupat

Sebuah belah ketupat mempunyai panjang rusuk 5 cm.

Berapakah panjang keliling belah ketupat tersebut?

Jawab :

Panjang Keliling Belah Ketupat :

K = 4s = 4 x 5 cm = 20 cm.

Jadi panjang keliling belah ketupat yaitu 20 cm.

 

 

Contoh soal 2 : menghitung panjang sisi atau rusuk belah ketupat

Sebuah belah ketupat mempunyai panjang keliling 36 satuan.

Berapakah panjang rusuk belah ketupat tersebut?

Jawab :

Panjang rusuk belah ketupat :

K = 4s

36 = 4 s

s = 36 / 4 = 9 satuan

Jadi panjang rusuk atau sisi belah ketupat yaitu 9 satuan.

 

 

Luas Belah Ketupat

Untuk mendapat luas belah ketupat yaitu dengan mencari terlebih dahulu diagonal belah ketupat. Setelah kedua diagonal belah ketupat diketahui, selanjutnya dihitung memakai rumus luas belah ketupat :

 

L = ¹/₂ x d₁ x d₂

 

 

Untuk lebih jelasnya lihat contoh soal menghitung luas belah ketupat dan jawabannya berikut ini:

 

Contoh soal 3 : menghitung luas belah ketupat

Berapakah luas belah ketupat berikut ini kalau diketahui panjang satuan diagonalnya ibarat gambar berikut ini ?

Jawab :

diagonal vertikal : d₁ = 5 + 5 = 10 satuan

diagonal horizontal : d₂ = 3 + 3 = 6 satuan

Luas Belah Ketupat :

L = ¹/₂ x d₁ x d₂

      = ¹/₂ x 10 x 6

      = 30 satuan luas

 

 

Contoh soal 4 : menghitung luas belah ketupat

Sebuah belah ketupat ABCD mempunyai tampak ibarat pada gambar berikut :

a) Jika panjang AC = 3 satuan dan BD = 8 satuan, berapakah luas belah ketupat ABCD tersebut?

b) Jika panjang AC = 4 cm dan luas belah ketupat ABCD = 20 cm² , maka berapakah panjang diagonal BD?

Jawab :

a) diagonal vertikal : d₁ = panjang BD = 8 satuan

diagonal horizontal : d₂ = panjang AC = 3 satuan

Luas Belah Ketupat :

L = ¹/₂ x d₁ x d₂

      = ¹/₂ x 8 x 3

      = 12 satuan luas

Jadi luas belah ketupat yaitu 12 satuan luas (bujursangkar).

 

b) diagonal horizontal : d₂ = panjang AC = 4 cm

Luas Belah Ketupat : L = 20 cm².

Panjang Diagonal Vertikal : panjang AD = d₁

L = ¹/₂ x d₁ x d₂

20 = ¹/₂ x d₁ x 4

20 = 2 x d₁

d₁ = 20 / 2 = 10 cm.

Jadi panjang diagonal vertikal d₁ yaitu 10 cm.

Diagonal Belah Ketupat

Untuk mendapat luas belah ketupat diharapkan panjang diagonal horizontal dan diagonal vertikal, sebagaimana terlihat pada teladan soal menghitung luas belah ketupat di atas. Untuk mendapatkan panjang diagonal (tinggi atau lebar) biasanya dihitung dengan memakai rumus phytagoras ataupun trigonometri. Berikut ini contohnya.

Contoh soal 5 : menghitung diagonal belah ketupat

Sebuah belah ketupat ABCD mempunyai tampak ibarat pada gambar berikut :

Jika panjang AC = 6 cm, berapakah luas belah ketupat ABCD tersebut?

Jawab :

Untuk menghitung diagonal kita memerlukan titik bantu, yaitu titik E yang terletak diperpotongan diagonal AC dan BD. Yang harus diingat yaitu panjang AE = panjang EC, demikian juga panjang BE = panjang ED.

 

Dengan demikian, maka sanggup ditarik kesimpulan :

panjang AC = panjang AE + panjang EC = 2 x panjang AE = 2 x panjang EC

panjang BD = panjang BE + panjang ED = 2 x panjang BE = 2 x panjang ED

 

Karena panjang AC = 6 cm, maka sanggup dihitung panjang EC:

panjang AC = 2 x panjang EC

6 = 2 x panjang EC

Panjang EC = 6 / 2 = 3 cm.

Selanjutnya, alasannya yaitu DEC berbentuk segitiga siku-siku, maka untuk menghitung panjang BE kita pakai rumus phytagoras “ panjang sisi miring yaitu akar kuadrat dari penjumlahan kuadrat sisi tegaknya ”

CD² = DE² + EC²

5² = DE² + 3²

25 = DE² + 9

DE² = 25 – 9 = 16

DE = √16 = 4 cm

 

Dengan demikian panjang BD sanggup dihitung :

panjang BD = 2 x panjang DE = 2 x 4 = 8 cm.

Karena kita telah mempunyai nilai panjang diagonal horizontal d₂ = panjang AC = 6 cm, dan diagonal vertikal d₁ = panjang BD = 8 cm, maka luas belah ketupat L sanggup kita hitung sebagai berikut:

L = ¹/₂ x d₁ x d₂

    = ¹/₂ x 6 x 8

    = 24 cm²

Jadi luas belah ketupat ABCD yaitu 24 cm².
 
 

Tips Menghitung Belah Ketupat

• ingat, bahwa perpotongan diagonal horizontal dan vertikal akan selalu membagi panjang diagonal menjadi dua bab yang sama besar
• Untuk menghitung diagonal sanggup memakai fungsi trigonometri