Penjumlahan Pecahan

cara menjumlahkan serpihan adonan dan serpihan biasa - Bilangan serpihan memang sering sekali dipakai dalam kehidupan sehari-hari. Penjumlahan serpihan merupakan operasi hitung yang paling sering digunakan. Kenapa penjumlahan sedemikian penting? Karena kita biasanya menjumlahkan bilangan serpihan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, setengah kuintal beras tambah setengah kuintal beras menjadi satu kuintal; Gaji saya dibagi menjadi tiga, sepertiga untuk makan, sepertiga untuk operasional, dan sepertiga ditabung, dan sebagainya. Kesemuanya itu merupakan bentuk dari penjumlahan bilangan pecahan.

ilustrasi penjumlahan Bilangan Pecahan Biasa dan Pecahan Campuran

 

Cara Penjumlahan Pecahan

Untuk melaksanakan penjumlahan serpihan ada cara yang harus diikuti, atau sanggup dibilang sebagai rumus penjumlahan pecahan, yakni anda harus menyamakan dahulu semua penyebut serpihan yang akan dijumlah. Untuk itu perlu dilakukan konversi bentuk serpihan ke bentuk lain tetapi nilainya harus sama. Misalnya ¹/₂ mempunyai nilai yang sama dengan ²/₄, ³/₆, ¹⁵/₃₀, ²⁶/₅₂, ²⁰⁰/₄₀₀, ¹⁰⁰⁰/₂₀₀₀, ¹²³⁴/₂₄₆₈, dan lain sebagainya. Perhatikan, semua bilangan tersebut mengatakan nilai yang sama dengan ¹/₂.

 

Contoh Soal Penjumlahan Pecahan

Untuk lebih memahami cara menjumlahkan serpihan akan diperlihatkan bagaimana menjawab banyak sekali soal penjumlahan serpihan baik serpihan biasa maupun serpihan campuran.

 

Contoh Soal 1: Penjumlahan Pecahan Biasa

Hitung : ¹/₃ + ¹/₃ = ...?

Jawab :

Jadi ¹/₃ + ¹/₃ = ²/₃.

PERHATIKAN.

Warna pada penyebut dan pembilang dibentuk berwarna-warni biar gampang dalam penelusuran angka dikala proses penjumlahan serpihan dilakukan. Sebagai contoh, pada soal penjumlahan serpihan diatas anda akan melihat angka 1 yang berwarna merah dan hijau dan bagaimana angka tersebut berpindah dikala proses penjumlahan dilakukan

 

Contoh Soal 2: Penjumlahan Pecahan Biasa

Hitung : ¹/₂ + ¹/₃ = ...?

Jawab :

Kenapa ada pengali 3 pada ¹/₂? Karena bergotong-royong bukan di kali 3, tapi dikali ³/₃ atau lebih tepatnya dikali 1. Ingat ! ³/₃ = 1. Makara tidak merubah nilai atau sanggup dibilang ¹/₂ = ³/₆. Sedangkan untuk ¹/₃ dikali ²/₂ menjadi ²/₆. Dengan demikian kedua bilangan serpihan tersebut akan mempunyai penyebut yang sama, yakni 6. Setelah kedua bilangan serpihan mempunyai penyebut yang sama langkah berikutnya yaitu menjumlahkan pembilang-pembilangnya, 3+2 = 5.

Jadi ¹/₂ + ¹/₃ = ⁵/₆.

 

Contoh Soal 3: Penjumlahan Pecahan Biasa

Hitung : ³/₄ + ⁴/₅ = ...?

Jawab :

Jadi ³/₄ + ⁴/₅ = ³¹/₂₀, atau sanggup kita sederhanakan lagi menjadi bilangan serpihan adonan 1 ¹¹/₂₀.

 

Contoh Soal 4: Penjumlahan beberapa bilangan Pecahan Biasa

Hitung : ¹/₂ + ²/₃+ ⁵/₆ = ...?

Jawab :

Untuk tiga serpihan pun cara yang dilakukan tetap sama, kita harus menyamakan dahulu penyebutnya (menjadi 6). ¹/₂ diubah menjadi ³/₆; ²/₃ menjadi ⁴/₆. Setelah itu gres kita jumlahkan ketiga bilangan serpihan tersebut menjadi ¹²/₆ atau jikalau disederhanakan sama dengan 2.

Jadi ¹/₂ + ²/₃ + ⁵/₆ = ¹²/₆ = 2.

 

Contoh Soal 5: Penjumlahan Pecahan Campuran

Hitung : 1¹/₂ + 4¹/₃ = ...?

Jawab :

Cara yang umum dilakukan untuk penjumlahan serpihan adonan yaitu ubah dahulu semua bilangan serpihan menjadi bentuk serpihan biasa, kemudian dijumlahkan ibarat proses penjumlahan serpihan biasa diatas.

Jadi 1 ¹/₂ + 4 ¹/₃ = ³⁵/₆ = 5 ⁵/₆ .

 

Contoh Soal 6: Penjumlahan Pecahan Campuran dan Pecahan Biasa

Bagaimana dengan menjumlahkan serpihan biasa dengan serpihan adonan ?

Hitung : ³/₄ + 1²/₅ = ...?

Jawab :

Seperti cara sebelumnya, untuk penjumlahan serpihan adonan dengan serpihan biasa kita ubah dahulu semua bilangan serpihan adonan menjadi bentuk serpihan biasa, kemudian dijumlahkan ibarat proses penjumlahan serpihan biasa diatas.

Jadi ³/₄ + 1 ²/₅ = ⁴³/₂₀ = 2 ³/₂₀ .
 

Tips Penjumlahan Pecahan

Bila bilangan serpihan yang mau dijumlah ada banyak / beberapa, maka untuk menyamakan penyebutnya sanggup memakai perhitungan Kelipatan Persekutuan Terkecil diantara semua penyebut pecahan.

Perkalian Pecahan

Cara Menghitung Perkalian Pecahan (biasa, campuran, desimal, persen) - Kita sering mendengar kata-kata pecahan, pembilang, penyebut, sekian per sekian, dan masih banyak lagi. Berbagai macam sebutan tersebut menawarkan bahwa nilai yang merupakan hasil pembagian sebuah bilangan dengan bilangan lainnya atau sering disebut dengan pecahan. Hakikatnya pengertian pecahan ialah istilah dalam matematika yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Pembilang ialah bilangan yang dibagi, sedangkan penyebut ialah bilangan yang menjadi pembagi. Secara umum, penulisan pecahan akan lebih gampang dibaca memakai nilai penyebut dan pembilang yang lebih kecil atau penggunaan penyebut berbasis 5 atau 10 tetapi masih tetap mempunyai nilai yang sama. Sebagai contoh, orang 1/2 akan lebih disukai daripada 500/1000, tetapi 50/100 atau 500/1000 akan lebih disukai daripada pecahan menyerupai 387/774. Padahal semua bilangan tersebut mempunyai nilai yang sama, yakni 1/2. Oleh alasannya ialah itu, biasanya dilakukan penyerdehanaan bilangan pecahan semoga mempermudah pembacaannya.

Bilangan Pecahan

 

Rumus Perkalian Pecahan

Perkalian bilangan pecahan sangat umum kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Contoh perkalian pecahan sederhana contohnya ialah setengah dari 1/2 kilogram gula ( 1/2 x 1/2 kg). Cara untuk mendapat nilai hasil kali dari perkalian pecahan baik berupa perkalian pecahan biasa maupun perkalian pecahan gabungan sanggup memakai rumus perkalian pecahan berikut :

Rumus Perkalian Pecahan

Dengan demikian, bila anda menjumpai soal-soal perkalian pecahan berapapun pecahan yang harus dikali akan tetap sanggup dilakukan termasuk untuk perkalian tiga pecahan berturut-turut.

Rumus tersebut berlaku juga pada operasi hitung perkalian:

1. Perkalian Pecahan Biasa
2. Perkalian Pecahan Campuran
3. Perkalian Pecahan Desimal
4. Perkalian Pecahan Persen

 

Cara Perkalian Pecahan Biasa

Dengan mengacu pada rumus perkalian pecahan di atas maka cara menghitung perkalian pecahan sesungguhnya sangat mudah. Kita tinggal mengalikan semua penyebut dengan penyebut dan pembilang dengan pembilang. Meskipun demikian, bagi pemula khususnya belum dewasa SD perlu diberikan pengertian yang lebih sederhana dan bila perlu memakai alat peraga perkalian pecahan.

Misalnya 1/2 x 1 / 2, maka untuk pembilang kita kalikan saja 1 dengan 1, kemudian untuk penyebut kita kalikan 2 dengan 2, sehingga didapat : 1/2 x 1/2 = ¼

Sebagai gambaran, misalkan kita punya masakan ringan anggun tar 1 buah. Lantas kita bagi menjadi 2 atau sama dengan 1/2 x 1 , maka setiap potong ialah 1/2 (secara matematis: 1/2 x 1 = 1/2). Selanjutnya salah satu bab yang 1/2 tersebut kita potong lagi menjadi 2, atau setengah dari setengah : 1/2 x 1/2 = 1/4.

Visualisasi Perkalian Pecahan

Untuk lebih memahami bahasan perkalian maka akan dijelaskan dalam teladan soal dan tanggapan banyak sekali bentuk pecahan berikut ini.

 

Soal 1 : Contoh Soal Perkalian Pecahan Biasa

Hitung : 1/3 x 1/7 = . . .?

Jawab :

 

Soal 2 : Contoh Soal Perkalian Pecahan Biasa (penyederhanaan)

Hitung : 2/5 x 7/10 = . . .?

Jawab :

Perhatikan, hasil yang didapat ialah 14/50. Nilai 14/50 tersebut sanggup disederhanakan dengan membagi nilai pembilang dan penyebut dengan 2 (atau dikali 1/2) . Makara 14 : 2 = 7, dan 50 : 2 = 25, sehingga sanggup didapat 7/25. Jawaban 14/50 dan 7/25 mempunyai nilai yang sama.

 

Bagaimana kalau ada perkalian 3 pecahan atau lebih? Cara yang dilakukan tetap sama saja…

 

Soal 3 : Contoh Soal Perkalian Tiga Pecahan Biasa

Hitung perkalian 3 pecahan berikut : 1/2 x 4/5 x 3/8 = . . .?

Jawab :

Soal tersebut ialah perkalian tiga pecahan berturut-turut.

Perhatikan, hasil yang didapat ialah 12/80. Nilai pecahan tersebut masih sanggup disederhanakan menjadi ³/₂₀.

 

Soal 4 : Contoh Soal Perkalian Pecahan Biasa (penyederhanaan pecahan campuran)

Hitung : 5/8 x 9/4 = . . .?

Jawab :

Perhatikan, hasil yang didapat ialah 45/32. Biasanya jikalau nilai pembilang lebih besar daripada penyebut maka bentuk pecahan yang akan dipakai ialah pecahan campuran. Nilai pecahan gabungan yang setara dengan 45/32 ialah 1 ¹³/₃₂.

 

Perkalian Pecahan Campuran

Cara menghitung perkalian pecahan gabungan sama menyerupai pecahan biasa. Akan tetapi sebelum perkalian dilakukan pecahan gabungan diubah dahulu menjadi bentuk pecahan biasa.

 

Soal 5 : Contoh Soal Perkalian Pecahan Campuran

Hitung : 1 ²/₃ x 2 ¹/₄ = . . .?

Jawab :

Perhatikan, hasil yang didapat ialah 45/12. Nilai tersebut masih sanggup disederhanakan menjadi pecahan gabungan 3 ³/₄.

 

Soal 6 : Contoh Soal Perkalian Pecahan campuran

Hitung : 2 ⁷/₉ x 3 ⁴/₅ = . . .?

Jawab :

Perhatikan, hasil yang didapat ialah 475/45. Nilai tersebut masih sanggup disederhanakan menjadi pecahan gabungan 10 ⁵/₉..

 

Soal 7 : Contoh Soal Perkalian Pecahan Campuran dan biasa

Hitung : 1 ¹/₄ x ³/₇ = . . .?

Jawab :

Perhatikan, hasil yang didapat ialah 15/28. Nilai tersebut sudah tidak sanggup disederhanakan lagi (sudah sederhana).

 

Perkalian Pecahan Desimal

cara menghitung perkalian desimal ialah mengalikan pribadi bilangan kemudian dihitung letak/posisi desimal yang baru, atau merubah bilangan desimal menjadi pecahan kemudian dikalikan menyerupai perkalian pecahan biasa/campuran. Nilai desimal menawarkan pecahan dengan kelipatan 10. Jumlah angka dibelakang desimal (koma)menunjukkan penyebut pecahan :

• 1 angka desimal artinya 1/10, misal 1,2 sama dengan 1 ²/₁₀ = ¹²/₁₀
• 2 angka desimal artinya 1/100, misal 1,23 sama dengan 1 ²³/₁₀₀ = ¹²³/₁₀₀
• 3 angka desimal artinya 1/1000, misal 1,234 sama dengan 1 ²³⁴/₁₀₀₀ = ¹²³⁴/₁₀₀₀
• ... dan seterusnya.

 

Soal 8 : Contoh Soal Perkalian Pecahan Desimal

Hitung : 1,25 x 0,3 = . . .?

Jawab :

Perhatikan, hasil yang didapat ialah 375/1000 atau sama dengan 0,375 atau sama dengan 3/8.

 

Soal 9 : Contoh Soal Perkalian Pecahan Desimal

Hitung : 2,7 x 1,6 = . . .?

Jawab :

Perhatikan, hasil yang didapat ialah 432/100 atau sama dengan 4,32 atau sama dengan 4 ⁸/₂₅.

 

Soal 10 : Contoh Soal Perkalian Desimal dan Pecahan Biasa

Hitung : 3,1 x ⁴/₇ = . . .?

Jawab :

Perhatikan, hasil yang didapat ialah ¹²⁴/_{70 atau sama dengan 1 ²⁷/35 yang setara dengan 1,7714286.}

Catatan:

Beberapa orang / guru akan lebih menyukai tanggapan ditulis dengan ¹²⁴/_{70 atau dengan 1 ²⁷/35, atau dilakukan pembulatan ke dua digit desimal menjadi 1,77.}

 

Soal 11 : Contoh Soal Perkalian desimal dan Pecahan campuran

Hitung : 0,8 x 3 ¹/₂ = . . .?

Jawab :

Perhatikan, hasil yang didapat ialah 56/20 atau sama dengan 2 ⁴/₅ yang sama dengan 2,8 .

 

Perkalian Pecahan Persen

cara perkalian persen menjadi pecahan sama menyerupai perkalian pecahan desimal tetapi persen menawarkan per seratus (dibagi 100). Makara bila kita menemukan 5% itu sama dengan 5/100, 20% = 20/100, dan seterusnya.

 

Soal 12 : Contoh Soal Perkalian Persen dan desimal

Hitung : 10% x 4,6 = . . .?

Jawab :

Perhatikan, hasil yang didapat ialah 432/1000 atau sama dengan 0,46 atau sama dengan ²³/₅₀. Lantas bagaimana kalau persen dikali persen? Sama saja… lihat teladan berikut ini

 

Soal 13 : Contoh Soal Perkalian Persen dan desimal

Hitung : 20% x 80% = . . .?

Jawab :

Perhatikan, hasil yang didapat ialah 16/100 atau sama dengan 16% atau sama dengan ⁴/₂₅.

 

Soal 14 : Contoh Soal Perkalian Persen, Desimal, Serta Pecahan Biasa Dan Campuran

Hitung : 5% x 1,2 x ² /₉ x 4 2/3 = . . .?

Jawab :

Perkalian tersebut merupakan perkalian empat buah bilangan.

Perhatikan, hasil yang didapat ialah 1680/27000 atau sama dengan ¹⁴/₂₂₅.
 

Tips Perkalian Pecahan

Seperti biasa, jikalau ingin hebat menghitung perkalian pecahan maka harus sering-sering berlatih. alasannya ialah perkalian pecahan juga penting untuk menghitung pembagian pecahan.

Silahkan lihat kembali :

1. Perkalian Pecahan Biasa
2. Perkalian Pecahan Campuran
3. Perkalian Pecahan Desimal
4. Perkalian Pecahan Persen

Faktor Komplotan Terbesar

Cara Mencari FPB – FPB atau faktor komplotan terbesar merupakan pelajaran yang wajib ditemui ketika SD atau SMP/SLTP. Ada banyak makalah yang berisi matematika FPB ataupun ekspansi dari bahan FPB. Menentukan FPB merupakan problem gampang-gampang susah. Gampang alasannya tahu caranya, dan akan menjadi susah kalau tidak paham. ;) Sebenarnya topik FPB yang saya bahas kali ini merupakan ekspansi dari faktor bilangan termasuk faktor prima dan faktorisasi prima yang telah saya bahas sebelumnya.

Faktor Persekutuan Terbesar / FPB

 

Pengertian FPB

Apa itu FPB ? FPB atau faktor komplotan terbesar yakni adalah bilangan lingkaran faktual terbesar yang sanggup membagi habis kedua bilangan itu. Yang dimaksud bilangan lingkaran faktual yakni bilangan 1, 2, 3, dan seterusnya. Sebagai rujukan soal dan balasan faktor komplotan terbesar (FPB) sederhana yakni sebagai berikut. Berapakah FPB 6 dan 9 ? Jawabannya yakni 3. Kenapa? Karena 3 merupakan merupakan bilangan terbesar yang sanggup membagi habis 6 dan 9. Bagaimana cara mendapat balasan soal fpb tersebut akan dibahas lebih lanjut dalam topik cara mencari FPB berikut ini.

Cara Menghitung FPB

cara cepat mencari fpb yakni dengan membandingkan setiap faktor bilangan yang sama dan terbesar (tentunya yang bernilai positif). Langkah-langkah cara simpel mencari fpb tersebut sebagai berikut :

1. Uraikan semua faktor bilangan yang dicari
2. Cari faktor bilangan yang sama dari setiap daftar faktor, kemudian temukan yang terbesar (biasanya dari arah kanan )

Bila melihat pada rujukan soal FPB sebelumnya, berapakah FPB 6 dan 9 ? Maka cara mencari FPB kedua bilangan tersebut sanggup diuraikan sebagai berikut :

 

Jawab:

Faktor dari 6 (bilangan posisitf) : 1, 2, 3 , 6

Faktor dari 9 (bilangan posisitf) : 1, 3 , 9

 

Perhatikan bahwa bilangan terbesar yang sama dari daftar faktor 6 dan 9 yakni 3.

  Kita coba lagi dengan rujukan soal faktor komplotan terbesar berikutnya (FPB dari 3 buah bilangan):
Berapakah FPB dari 8, 12, dan 20 ?

 

Jawab:

Faktor dari 8 (bilangan posisitf) : 1, 2, 4 , 8

Faktor dari 12 (bilangan posisitf) : 1, 2, 3, 4 , 6, 12

Faktor dari 20 (bilangan posisitf) : 1, 2, 4 , 5, 10, 20

 

  Dari daftar faktor ketiga bilangan tersebut diperoleh 3 buah faktor yang sama yaitu 1, 2, dan 4. Oleh alasannya itu FPB dari 8, 12, 20 yakni angka yang terbesar yakni 4.

 

Jadi Faktor komplotan Terbesar (FPB) dari 8, 12, dan 20 yakni 4.

 

Karena hanya membandingkan faktor bilangan yang sudah ada/dikira maka cara mencari FPB tersebut memang sangat cepat dalam memilih Faktor bilangan yang menjadi FPB. Sayangnya, cara tersebut hanya efektif jikalau digunakan untuk mencari FPB dari bilangan-bilangan yang kecil saja. Untuk FPB dari bilangan besar akan lebih cepat dan efektif jikalau memakai metode faktorisasi prima.

Cara Mencari FPB Dengan Faktorisasi Prima

Metoda ini merupakan cara menghitung FPB dengan cepat. Pohon faktor berkhasiat untuk mendapat faktor prima. Berdasarkan faktor prima tersebut kita selanjutnya menghitung FPB dari bilangan yang diminta. Saya tidak mengetahui adanya suatu rumus matematika fpb khusus akan tetapi ada tata cara menghitung FPB dengan pohon faktor yang sanggup dilakukan sebagai berikut :

1. Buat semua pohon faktor dari bilangan yang diminta
2. Ambil semua angka faktor yang sama dari setiap faktor bilangan. Dalam hal ini kita akan menerapkan operasi himpunan yang dibutuhkan untuk mencari fpb
3. Terakhir, kalikan angka-angka tersebut menjadi FPB

Untuk lebih jelasnya penggunaan “rumus FPB” di atas akan diterapkan pada rujukan soal dan balasan FPB berikut ini.

Contoh Soal FPB

Untuk meningkatkan pemahaman perhitungan FPB akan saya gunakan beberapa rujukan soal dan balasan faktor komplotan terbesar berikut ini.

 

FPB dari 8 dan 14

Berapa FPB dari 18 dan 24?

Jawaban :

Faktor dari 8 dan 14 yakni :

 

 

Dari daftar faktor kedua bilangan didapat 2 yakni faktor terbesar yang ada pada keduanya.

Jadi Faktor komplotan Terbesar (FPB) dari 8, 14 yakni 2.

 

FPB dari 18 dan 24

Berapa FPB dari 18 dan 24?

Jawaban :

Pertama-tama kita akan buat pohon faktor dari 18 dan 24

 

 

Sehingga kita ketahui bahwa ada kesamaan faktor prima :

 

 

 

  Atau untuk lebih simpel dipahami, jikalau dalam bentuk operasi himpunan diagram venn maka irisan kedua faktor tersebut adalah:

 

Perhatikan, bahwa ada dua faktor yang sama yaitu : 2 dan 3, maka FPB dari 18 dan 24 = 2 x 3 = 6.

Jadi Faktor Persekutuan Terbesar dari 18 dan 24 yakni 6 .

 

FPB dari 24 dan 36

Berapa FPB dari 24 dan 36?

Jawaban :

Buat pohon faktor dari 24 dan 36:

 

 

Setelah itu mencari faktor yang sama :

 

  Atau untuk lebih simpel dipahami, jikalau dalam bentuk operasi himpunan maka irisan kedua faktor tersebut adalah:

 

 

 

Perhatikan, bahwa ada tiga faktor yang sama yaitu : 2, 2, dan 3, maka FPB dari 24 dan 36 = 2 x 2 x 3 = 12.

Jadi Faktor Persekutuan Terbesar dari 24 dan 36 yakni 12 .

Silahkan gunakan soal dan balasan latihan menghitung FPB berikut ini :

 

FPB dari 36 dan 48

Berapa FPB dari 36 dan 48?

Jawaban :

Buat pohon faktor dari 36 dan 48 :

 

 

Kemudian dicari faktor yang sama:

 

  Atau untuk lebih simpel dipahami, jikalau dalam bentuk operasi himpunan maka irisan kedua faktor tersebut adalah:

 

 

 

Perhatikan, bahwa ada tiga faktor yang sama yaitu : 2, 2, dan 3, maka FPB dari 36 dan 48 = 2 x 2 x 3 = 12.

Jadi Faktor Persekutuan Terbesar dari 36 dan 48 yakni 12 .

 

FPB dari 60 dan 72

Berapa FPB dari 60 dan 72?

Jawaban :

Buat pohon faktor dari 60 dan 72:

 

 

Selanjutnya dicari faktor yang sama :

 

  Atau untuk lebih simpel dipahami, jikalau dalam bentuk operasi himpunan maka irisan kedua faktor tersebut adalah:

 

 

 

Perhatikan, bahwa ada tiga faktor yang sama yaitu : 2, 2, dan 3, maka FPB dari 60 dan 72 = 2 x 2 x 3 = 12.

Jadi Faktor Persekutuan Terbesar dari 60 dan 72 yakni 12 .

 

FPB dari 48, 72, dan 96

Berapa FPB dari tiga bilangan : 48, 72 dan 96?

Jawaban :

Buat pohon faktor dari 48, 72 dan 96 :

 

 

Selanjutnya sama menyerupai yang sebelumnya, kita cari faktor yang sama :

 

  Atau untuk lebih simpel dipahami, jikalau dalam bentuk operasi himpunan maka irisan ketiga faktor bilangan tersebut adalah:

 

 

 

Perhatikan, bahwa ada empat faktor yang sama yaitu : 2, 2, 2, dan 3, maka FPB dari 48, 72 dan 96 = 2 x 2 x 2 x 3 = 24.

Jadi Faktor Persekutuan Terbesar dari 48, 72 dan 96 yakni 24 .

 

Soal Cerita FPB

rujukan soal komplotan sebelumnya selalu to the point. Berikut ini salah satu rujukan soal kisah cara mencari FPB.

Donna mempunyai 24 permen coklat dan 32 permen strawberry yang akan ia bagi rata kepada teman-temannya. Berapa sahabat terbanyak yang sanggup ia bagi semoga setiap temannya tersebut mempunyai jumlah permen coklat dan permen strawberry yang sama ? Berapa jumlah permen coklat dan strawberry yang di sanggup setiap orang?

Jawaban :

Dari soal diatas berarti kita harus memilih FPB dari 24 dan 32.

Buat pohon faktor dari 24 dan 32:

 

 

Selanjutnya tentukan faktor yang sama :

 

  Atau untuk lebih simpel dipahami, jikalau dalam bentuk operasi himpunan maka irisan kedua faktor tersebut adalah:

 

 

 

Perhatikan, bahwa ada tiga faktor yang sama yaitu : 2, 2, dan 2, maka FPB dari 24 dan 32 = 2 x 2 x 2 = 8.

Jadi Donna sanggup membagi paling banyak ke 8 orang sahabat semoga setiap temannya mendapat jumlah Permen Coklat dan Strawberry.

Setiap orang akan mendapat :

Permen coklat sebanyak : 24 / 8 = 3 buah, dan .

permen strawberry sebanyak : 32 / 8 = 4 buah .
 

Tips Mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

• Untuk menjadi hebat mencari dan menghitung FPB semoga selalu senantiasa berlatih menjawab soal FPB
• Semakin cepat menciptakan pohon faktor, akan semakin cepat pula perkara FPB diselesaikan

Faktor Prima Dan Faktorisasi (Bilangan) Prima

Apa itu bilangan prima ? Bilangan Prima ialah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor pembagi (berupa bilangan lingkaran positif), yaitu satu dan bilangan itu sendiri. Contoh bilangan yang termasuk bilangan prima ialah 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan 17. Kenapa bilangan-bilangan tersebut ialah bilangan prima? Karena bilangan-bilangan tersebut hanya akan habis dibagi oleh satu dan bilangan itu sendiri. Sebagai contoh, 5 hanya akan habis dibagi oleh 1 dan 5, kemudian 11 hanya akan habis dibagi oleh 1 dan 11, dan seterusnya. Lalu kenapa 9 dan 8 bukan bilangan prima? Karena kedua bilangan tersebut mempunyai lebih dari dua faktor pembagi. 9 habis dibagi 1, 3, dan 9 sedangkan 8 habis dibagi oleh 1, 2, 4, dan 8. (lihat juga bahasan bahan faktor bilangan). Contoh bilangan prima 1-1000 sanggup dilihat pada tabel dibawah ini:

Contoh Bilangan Prima 1 - 1000

 

Kenapa 1 bukan Bilangan Prima?

Pertanyaan besar sering muncul ketika kita gres mempelajari bilangan prima: Kenapa satu bukan bilangan prima? Perhatikan definisi bilangan prima. Bilangan prima hanya dan HARUS memiliki dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Adapun 1 hanya mempunyai satu faktor, yaitu 1. Maka sudah terang bahwa 1 bukan bilangan prima sebab hanya mempunyai satu faktor.

Bilangan Prima 1-100

Kita tentu gampang menemukan bilangan prima kurang dari 10, yakni 2, 3, 5, dan 7. Atau lebih jauh, kita sanggup dengan cepat mengetahui bilangan prima yang kurang dari 20, yakni 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dan 19. Lantas bagaimana dengan bilangan prima lainnya? Bilangan prima 1 hingga 50 merupakan bilangan prima yang paling sering dipakai. Ada 15 bilangan prima yang terletak antara 1 hingga 50, yakni :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 .

Bila anda ingin bilangan prima 1-100 tinggal tambahkan saja daftar sebelumnya sehingga nantinya akan ada 25 bilangan prima yang terletak antara 1 hingga 100, yakni :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Bila anda butuh lebih banyak lagi, anda sanggup menyusun bilangan prima 1-1000 ibarat gambar pada awal posting ini, atau bila ingin yang lainnya silahkan disusun menurut tabel / daftar Bilangan Prima yang sudah aku buat yang berisi 20.000 bilangan.

Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

Faktor prima ialah faktor-faktor suatu bilangan yang berbentuk bilangan prima. Sedangkan Faktorisasi prima ialah perkalian faktor-faktor prima tersebut.

Cara untuk mendapat faktor prima dari sebuah bilangan ialah membagi bilangan tersebut dengan bilangan prima hingga didapat hasil bagi berupa bilangan prima.

Untuk lebih mudahnya lihat teladan berikut:

 

Contoh 1: Berapakah Faktor Prima dari 6?

Perhatikan teladan pohon faktor berikut ini:

 

Lihat daftar bilangan prima 1-100 yang ada di atas. Kita akan mencoba membagi bilangan mulai dari bilangan prima yang paling kecil. Pertama-tama kita bagi 6 dengan 2 (2 ialah bilangan prima pertama), didapat hasil bagi ialah 3. Karena 3 ialah bilangan prima, maka proses perhitungan selesai, dan didapat Faktor Prima 6 ialah 2, 3 (ada dua faktor, yakni 2 dan 3). Sedangkan Faktorisasi Prima 6 = 2 x 3.

Terlalu singkat? Mari kita coba lagi dengan teladan yang lain.

 

Contoh 2: Berapakah Faktor Prima dari 12?

 

Pertama-tama kita bagi 12 dengan 2, didapat hasil baginya ialah 6.

Selanjutnya 6 kita bagi dengan 2, didapat hasil bagi ialah 3

Karena 3 ialah bilangan prima maka proses pemfaktoran selesai.

Dengan demikian didapat :

• Faktor Prima dari 12 ialah 2, 2, 3 (tiga faktor)sedangkan
• Faktorisasi Prima dari 12 = 2x2x3

Bagaimana? Dengan langkah ibarat diatas anda tentu sudah sanggup memilih faktor prima dari 18, 20, 24, atau 30. Tapi bagaimana jikalau 54 atau 90?

 

Contoh 3: Berapakah Faktor Prima dari 90?

 

Pertama-tama kita bagi 90 dengan 2, didapat hasil baginya ialah 45.

Selanjutnya 45 kita bagi dengan 3, didapat hasil bagi ialah 15

Selanjutnya 15 kita bagi dengan 3, didapat hasil bagi ialah 5

Karena 5 ialah bilangan prima maka proses pemfaktoran selesai.

Dengan demikian didapat :

• Faktor Prima dari 90 ialah 2, 3, 3, dan 5 (empat faktor), sedangkan
• Faktorisasi Prima dari 90 = 2 x 3 x 3 x 5

 

Tips Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

• Untuk setiap bilangan genap niscaya mempunyai faktor 2, dan ulangi terus selama hasil bagi masih berupa bilangan genap juga
• untuk Pengecekan bilangan ganjil, gunakan juga bilangan prima ganjil. Selengkapnya ada pada daftar / tabel bilangan prima yang telah aku buat. Bagi anak SD/SMP, aku rasa 20.000 bilangan prima pertama sudah lebih dari cukup.